„Analízis (MSc) típusfeladatok” változatai közötti eltérés
| 174. sor: | 174. sor: | ||
1) <small>[2015ZH1]</small> Számítsuk ki az <math>f(x) = 3xe^{-x}H(x)</math> Fourier transzformáltját, ha tudjuk, hogy <math>\mathcal{F}(e^{-x}H(x)) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\frac{1}{1+iy}</math> | 1) <small>[2015ZH1]</small> Számítsuk ki az <math>f(x) = 3xe^{-x}H(x)</math> Fourier transzformáltját, ha tudjuk, hogy <math>\mathcal{F}(e^{-x}H(x)) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\frac{1}{1+iy}</math> | ||
{{Rejtett | |||
|mutatott='''Megoldás:''' | |||
|szöveg= | |||
Vezessük be a <math>g(x) = e^{-x}H(x)</math> jelölést! | |||
<math>\mathcal{F}(f(x)) = 3 \mathcal{F}(x \cdot g(x)) = 3 \cdot \frac{\mathcal{F}(g(x))'}{-i} = 3i \cdot (\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\frac{1}{1+iy})' = 3i \cdot (-1) \cdot i \cdot \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\frac{1}{(1+iy)^2} = 3 \cdot \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\frac{1}{(1+iy)^2}</math> | |||
}} | |||
== Disztribúciók == | == Disztribúciók == | ||