„Analízis (MSc) típusfeladatok” változatai közötti eltérés
| 13. sor: | 13. sor: | ||
'''Megoldás:''' | '''Megoldás:''' | ||
* Vegyük mindkét egyenlet Laplace trafóját (<math>X := | * Vegyük mindkét egyenlet Laplace trafóját (<math>X := \mathcal{L}(x),~ Y := \mathcal{L}(y)</math>): | ||
<math>sX - x(0) = 2Y - X + \frac{1}{s}</math> | <math>sX - x(0) = 2Y - X + \frac{1}{s}</math> | ||
| 81. sor: | 81. sor: | ||
'''3)''' <small>[2016ZH1]</small> Transzformáljuk elsőrendűvé a <math>y'' + xy' = x</math> differenciálegyenlet Laplace transzformációval (Nem kell megoldani!)! | '''3)''' <small>[2016ZH1]</small> Transzformáljuk elsőrendűvé a <math>y'' + xy' = x</math> differenciálegyenlet Laplace transzformációval (Nem kell megoldani!)! | ||
<math> | <math> \mathcal{L}(xy') = -(\mathcal{L}(y'))' = -(sY - y(0))' = -(s'Y + sY') = -Y - sY' </math> | ||
<math> s^2 Y - s y(0) - y'(0) + -Y - sY' = X</math> | <math> s^2 Y - s y(0) - y'(0) + -Y - sY' = X</math> | ||