„Analízis (MSc) típusfeladatok” változatai közötti eltérés
| 7. sor: | 7. sor: | ||
2) Írjuk fel a skálázó egyenletet! | 2) Írjuk fel a skálázó egyenletet! | ||
== Laplace | == Laplace trafó diff-egyenlet == | ||
1) Laplace transzformáció segítségével számítsuk ki x(t)-t, ha | 1) Laplace transzformáció segítségével számítsuk ki x(t)-t, ha | ||
| 22. sor: | 22. sor: | ||
<math>x(0) = \dot{x}(0) = 0,~y(0) = 0,~\dot{y}(0) = 1</math> | <math>x(0) = \dot{x}(0) = 0,~y(0) = 0,~\dot{y}(0) = 1</math> | ||
3) Transzformáljuk elsőrendűvé a <math>y'' + xy' = x</math> differenciálegyenlet Laplace transzformációval (Nem kell megoldani!)! | |||
== Fourier diff-egyenlet == | == Fourier diff-egyenlet == | ||
| 27. sor: | 29. sor: | ||
1) Oldjuk meg Fourier transzformáció segítségével! | 1) Oldjuk meg Fourier transzformáció segítségével! | ||
<math>y'(x) - 4y(x) = 8</math> | <math>y'(x) - 4y(x) = 8</math> | ||
2) Transzformáljuk elsőrendűvé a <math>y'' + xy' = x</math> differenciálegyenlet Fourier transzformációval (Nem kell megoldani!)! | |||
== Fourier trafó szabályok alkalmazása == | == Fourier trafó szabályok alkalmazása == | ||
| 35. sor: | 39. sor: | ||
1) Adjuk meg <math>\delta</math> és <math>\delta'</math> lineáris kombinációjaként az <math>e^{3x-2}\delta'(x)</math> disztribúciót! | 1) Adjuk meg <math>\delta</math> és <math>\delta'</math> lineáris kombinációjaként az <math>e^{3x-2}\delta'(x)</math> disztribúciót! | ||
2) Számítsuk ki a <math>T = e^{-x^2}</math> reguláris disztribúcuó és a <math>\delta'</math> disztribúció konvolúciójának hatását a <math>\psi(x) = x^2</math> függvényre: <math>(T * \delta')x^2 = ?</math> | |||
3) Mi az <math>(x-3)f = 0</math> disztribúció értelemben vett egyenelet összes megoldása? (+1 miért?) | |||
4) Adjuk meg az <math>e^{3x}\delta''(x-2)</math> disztribúciót a <math>\delta</math> eltolt deriváltjainak lineáris kombinációjaként! | |||
== Wavelet trafók == | == Wavelet trafók == | ||
| 43. sor: | 53. sor: | ||
b) Legyen <math>g(x) = x^2</math>. Tudjuk, hogy <math>\int_{R}e^{-\frac{x^2}{2}}dx=\sqrt{2\pi}</math>. <math>W_{\psi}g_a(b) = ?</math> | b) Legyen <math>g(x) = x^2</math>. Tudjuk, hogy <math>\int_{R}e^{-\frac{x^2}{2}}dx=\sqrt{2\pi}</math>. <math>W_{\psi}g_a(b) = ?</math> | ||
2) A Poisson wavelet a következő: | |||
<math>\psi_n(x) = H(x) \frac{x-n}{n!} x^{n-1} e^{-x}</math> | |||
a) Mutassuk meg, hogy <math>\psi(x) = -(\frac{x^n}{n!} e^{-x})'</math>, ha <math>x \geq 0</math> | |||
b) Mutassuk meg, hogy <math>\int_R \psi_n(x)dx = 0</math> | |||
c) <math>C_{\psi_n} = ?</math> | |||
= Numerikus módszerek témakör = | = Numerikus módszerek témakör = | ||