|
|
| 1. sor: |
1. sor: |
| {{Vissza|Laboratórium 2}} | | {{Vissza|Laboratórium 2}} |
| {{Vissza|Laboratórium 2 - 8. Mérés: Rendszer-identifikáció és szabályozás}} | | {{Vissza|Laboratórium 2 - 8. Mérés: Rendszer-identifikáció és szabályozás}} |
| | |
| | '''Oktatói kérésre a válaszok kitörölve (túl nagy átfedést mutattak az oktatói segédlettel). Ha jól értelmeztem, saját szavakkal megfogalmazva beírhatjátok a válaszokat''' - [[Szerkesztő:Kozaróczy Zsolt|Kozaróczy Zsolt]] ([[Szerkesztővita:Kozaróczy Zsolt|vita]]) 2015. március 24., 12:37 (UTC) |
|
| |
|
| <div class="noautonum">__TOC__</div> | | <div class="noautonum">__TOC__</div> |
| 7. sor: |
9. sor: |
| ==1. Milyen identifikációs rendszermodelleket ismer? == | | ==1. Milyen identifikációs rendszermodelleket ismer? == |
|
| |
|
| AR, ARX, IV, ARMAX stb. Ezek a modellek a MATLAB System Identification (röviden IDENT) toolboxa segítségével identifikálhatók. ARX modell a klasszikus LS (least squares) becsléssel is identifikálható. A módszerek érzékenyek a jel és zaj korreláltságára, amelyen segédváltozók (IV) alkalmazásával lehet javítani. Az ARMAX modell már általánosabb zajstruktúrát alkalmaz, de identifikációja numerikusan bonyolultabb módszert igényel, nevezetesen a kvázi Newton-módszert. Lásd elméleti alapok.
| | |
|
| |
|
| ==2. Miért van szükség identifikációra? == | | ==2. Miért van szükség identifikációra? == |
|
| |
|
| Az identifikáció célja dinamikus modell nyerése az ismeretlen rendszerről, a szabályozástechnikában a szabályozott szakaszról. Dinamikus modell hiányában csak kísérletezéssel tudnánk egyszerű szabályozók paraméterbeállítását megkeresni. A dinamikus modell ismerete lehetővé teszi elméletileg megalapozott szabályozások tervezését, amely minimálissá teszi a reális folyamaton való kísérletezést. A modell jó, ha azonos bemenő jel mellett a kimenetén hasonlóan válaszol, mint az ismeretlen rendszer. A modellel szemben pótlólagos elvárásaink is lehetnek, mint például az, hogy az identifikációval kapott diszkrétidejű modellnek legyen folytonosidejű megfelelője. Ez a negatív valós pólusokkal áll kapcsolatban a z-tartományban.
| | |
|
| |
|
| ==3. Mit értünk állapot-visszacsatolás alatt? == | | ==3. Mit értünk állapot-visszacsatolás alatt? == |
| 17. sor: |
19. sor: |
| [[Fájl:Szabtech állapot-visszacsatolás ábra.JPG|400px]] | | [[Fájl:Szabtech állapot-visszacsatolás ábra.JPG|400px]] |
|
| |
|
| Állapot-visszacsatolás alatt azt értjük, hogy a szabályozó kimenő jelét (a beavatkozó jelet) az állapotokból állítjuk elő. Lineáris állapot-visszacsatolás esetén folytonos időben <math>u(t)=-K\cdot x(t)</math>, diszkrét időben pedig <math>u(iT)=-K\cdot x(it)</math>, vagy röviden <math>u_i=-K\cdot x_i</math>, ahol T a mintavételi idő. Egyváltozós (SISO) rendszer esetén K sorvektor.
| | |
|
| |
|
| ==4. Mi lesz állapot-visszacsatolás esetén a zárt rendszer karakterisztikus egyenlete? == | | ==4. Mi lesz állapot-visszacsatolás esetén a zárt rendszer karakterisztikus egyenlete? == |
|
| |
|
| Folytonos időben:
| |
| *A szakasz állapotegyenlete: <math>\dot{x}=Ax + Bu</math>
| |
| *A zárt rendszer állapotegyenlete: <math>\dot{x}=(A-BK) \cdot x</math>
| |
| *A zárt rendszer karakterisztikus egyenlete: <math>\varphi_c(s)=det \; (sI-(A-BK))</math>
| |
|
| |
|
| Diszkrét időben:
| |
| *A szakasz állapotegyenlete: <math>x_{i+1}=\Phi x_i + \Gamma u_i</math>
| |
| *A zárt rendszer állapotegyenlete: <math>x_{i+1}=(\Phi-\Gamma K) \cdot x_i</math>
| |
| *A zárt rendszer karakterisztikus egyenlete: <math>\varphi_c(z)=det \; (zI-(\Phi - \Gamma K))</math>
| |
|
| |
|
| A pólusáthelyezési feladatban előírjuk a zárt rendszer karakterisztikus egyenletét (ami ekvivalens a zárt rendszer pólusainak, azaz a velük megegyező sajátértékeknek az előírásával), és keressük az ehhez szükséges állapot-visszacsatolást. Vegyük észre az algebrai hasonlóságot a folytonos idejű és diszkrét idejű feladat esetén.
| | ==5. Mik a fő problémák az egyszerű u=-Kx állapot-visszacsatolás esetén tipikus irányítási rendszerekben? == |
|
| |
|
| ==5. Mik a fő problémák az egyszerű u=-Kx állapot-visszacsatolás esetén tipikus irányítási rendszerekben? ==
| |
|
| |
|
| Az egyik probléma az, hogy az állapotvektornak az összes komponense általában nem mérhető, például SISO esetben csak a kimenő jelet méri egy érzékelő, ezért állapotmegfigyelőt célszerű alkalmazni a becslés előállítására és bevonásába a beavatkozó jel számításába. A másik probléma, hogy az egyszerű állapot-visszacsatolás nem veszi figyelembe az alapjelet (más néven referencia jelet), ezért pótlólagos figyelembevételéről külön kell gondoskodni, lásd <math>N_x,N_u</math>
| |
|
| |
|
| ==6. Mi a domináns póluspár? == | | ==6. Mi a domináns póluspár? == |
|
| |
|
| A szabályozási kör <math>s_{1,2}=- \sigma_e \pm j \omega_e</math> póluspárját dominánsnak nevezzük, ha a zárt szabályozási kör dinamikus minőségi jellemzőit lényegében <math>s_{1,2}</math> határozza meg. Ennek feltétele, hogy a többi stabil pólusra teljesüljön <math>\left|Re \left\{ s_i \right\} \right| > 3 \sigma_e</math>, mert ekkor a többi pólus okozta tranziens már lecseng az első maximumig terjedő időpont <math>(T_m)</math>, a túllövés <math>(\Delta v)</math> és a beállási idő <math>(T_{2 \%} )</math> számításakor. Ebben az esetben jó közelítéssel:
| |
|
| |
| <math>T_m={\pi \over \omega_e}</math>
| |
|
| |
|
| <math>\Delta v = \exp \left( {-\pi \sigma_e \over \omega_e} \right) = \exp \left( { - \pi \xi \over \sqrt{ 1- \xi^2 } } \right)</math>
| |
|
| |
| <math>T_{2\%}={\ln(50) \over \sigma_e } \approx {5 \over \sigma_e}</math>
| |
|
| |
|
| ==7. Mi a kapcsolat a kéttárolós lengő tag csillapítása és csillapítatlan sajátfrekvenciája valamint a hozzátartozó pólusok között? == | | ==7. Mi a kapcsolat a kéttárolós lengő tag csillapítása és csillapítatlan sajátfrekvenciája valamint a hozzátartozó pólusok között? == |
|
| |
| A kéttárolós lengő tag átviteli függvénye:
| |
|
| |
| <math>W(s)={\omega_0^2 \over s^2 + 2 \xi \omega_0 s + \omega_0^2 }</math>
| |
|
| |
|
|
| |
|
| Pólusai: <math>s_{1,2}=-\sigma_e \pm j \omega_e= - \xi \omega_0 \pm j \omega_0 \sqrt{1 - \xi^2}</math>
| |
|
| |
|
| |
| Csillapítás: <math>0<\xi<1</math>
| |
|
| |
| Csillapítatlan sajátfrekvencia: <math>\omega_0 = {1 \over T}</math>
| |
|
| |
|
| |
| Aszimptotikus amplitúdó menete az <math>\omega_0</math> helyen törésfrekvenciával rendelkezik, rezonanciahelye és az amplitúdó értéke a rezonancia helyén <math>\xi</math>-től függ.
| |
|
| |
| Nincs rezonancia, ha <math>\xi \geq {1 \over \sqrt{2} } \approx 0.707</math>.
| |
|
| |
| A <math>v(t)</math> átmeneti függvénynek ezzel szemben <math>\Delta v > 0</math> túllövése van, ha <math>\xi <1</math>
| |
|
| |
|
| ==8. Mi biztosítja a konstans alapjel követését állapot-visszacsatolt rendszerekben? == | | ==8. Mi biztosítja a konstans alapjel követését állapot-visszacsatolt rendszerekben? == |
| 72. sor: |
41. sor: |
| [[Fájl:Szabtech DI alapjel miatti korrekció ábra.JPG]] | | [[Fájl:Szabtech DI alapjel miatti korrekció ábra.JPG]] |
|
| |
|
| Az <math>r = y_{\infty}</math> alapjel követést az <math>N_x r</math> és az <math>N_u r</math> jelek biztosítják az állapot-visszacsatolt rendszerben, ahol <math>N_x r = x_{\infty}</math> és <math>N_u r = u_{\infty}</math>.
| |
|
| |
|
| Diszkrét időben ezeket a következő feltételből lehet meghatározni:
| |
|
| |
|
| <math> \left[ \begin{array}{rr} N_x \\ N_u \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{rr} \Phi-I & \Gamma \\ C & 0 \end{array} \right]^{-1} \cdot \left[ \begin{array}{rr} 0_{n \times m} \\ I_{m \times m} \end{array} \right]</math>
| | ==9. Miért szükséges állapotmegfigyelő alkalmazása? == |
|
| |
|
| ==9. Miért szükséges állapotmegfigyelő alkalmazása? ==
| |
|
| |
|
| Az <math>x</math> állapotvektornak általában nem mérhető az összes komponense, például SISO esetben csak a kimenő jelet méri egy érzékelő, ezért állapotmegfigyelőt célszerű alkalmazni a becslés előállítására és bevonásába a beavatkozó jel számításába folytonos időben <math>u = - K \hat{x}</math> , diszkrét időben pedig <math>u_i = -k \hat{x}_i</math> alakban. Az állapotmegfigyelő egy dinamikus rendszer, amelynek kimenete a becsült állapot, bemenete pedig a szakasz kimenete és a beavatkozó jel.
| |
|
| |
|
| ==10. Mi a kapcsolat a "terhelés" elnevezés és a zavaró jel között? == | | ==10. Mi a kapcsolat a "terhelés" elnevezés és a zavaró jel között? == |
|
| |
|
| Terhelés alatt a szabályozott szakasz bemenetére redukált <math>d</math> zavaró jelet értjük.
| |
|
| |
|
| ==11. Hogyan küszöbölhető ki a terhelés hatása? == | | ==11. Hogyan küszöbölhető ki a terhelés hatása? == |
|
| |
|
| Ha az állapotmegfigyelő becsülni tudja a bemenetre redukált <math>d</math> zavarást is, akkor jó becslés esetén a szabályozó kimenetéhez hozzáadva a terhelés <math>- \hat{x}_d</math> becslését, a <math>d</math> zavarást kompenzálja a <math>- \hat{x}_d</math> , és a rendszer úgy viselkedik, mintha nem is lenne zavarás.
| |
|
| |
|
| ==12. Mit értünk diszkrétidejű aktuális megfigyelő alatt és mik az előnyei? == | | ==12. Mit értünk diszkrétidejű aktuális megfigyelő alatt és mik az előnyei? == |
|
| |
|
| A diszkrétidejű aktuális állapotmegfigyelő állapotegyenlete:
| |
|
| |
| <math>\hat{x}_i = F \hat{x}_{i-1} + G y_i + H u_{i-1}</math>
| |
|
| |
|
| |
| Ha <math>\tilde{x} = x - \hat{x}</math> a becslési hiba, akkor <math>F=\Phi - GC\Phi, \; H=\Gamma - GC\Gamma</math> választás esetén, ha a gerjesztetlen <math>\tilde{x}_i=F \tilde{x}_{i-1}</math> rendszer stabil és gyors, akkor rövid tranziens után a becslési hiba eltünik, és az állapot-visszacsatolásban <math>x</math> helyettesíthető a vele már megegyező <math>\hat{x}</math> becsült állapottal.
| |
|
| |
| Az aktuális megfigyelő előnye, hogy <math>\hat{x}_i</math> számításakor már figyelembe veszi az aktuális <math>y_i</math> kimenő jelet, és ezáltal egy mintavételi időnyi holtidőt eliminál az irányítási algoritmusban, ami gyorsabb működést eredményezhet.
| |
|
| |
|
| Mivel <math>\varphi_0(z)=\det (zI-F)=\det \left( zI - F^T \right) =\det \left( zI- \left( \Phi^T - \Phi^T C^T G^T \right) \right)</math> , ezért az aktuális állapotmegfigyelő tervezése algebrailag hasonló a pólusáthelyezési feladathoz, azaz előírt <math>\varphi_0(z)</math> esetén a fiktív <math>\left( \Phi^T, \Phi^TC^T \right)_{II}</math> rendszerhez kell <math>K_{II}=G^T</math> fiktív állapot-visszacsatolást tervezni.
| |
|
| |
|
| ==13. Miért érdemes integrátort tenni a szabályozási körbe? == | | ==13. Miért érdemes integrátort tenni a szabályozási körbe? == |
|
| |
|
| A szabályozási körbe integrátort helyezve javulnak az alapjel követési és zavaró jel elnyomási tulajdonságok, ha biztosítjuk a zárt rendszer stabilitását is. Az integrátor javítja a lassú paraméterváltozásokkal szembeni robusztusságot is mindaddig, amíg a paraméterváltozások ellenére a zárt rendszer stabil marad. Ennek oka, hogy az integrátor miatt a felnyitott kör erősítése alacsony frekvencián nagy (nulla frekvencián végtelen). Másrészt viszont alacsonyfrekvenciás pólus/zérus pár léphet fel a zárt rendszer átviteli függvényében, ami a dinamikus minőségi jellemzők romlásához vezethet.
| |
|
| |
|
| ==14. Hogyan képződik le egy folytonos idejű pólus a diszkrétidejű tartományba? == | | ==14. Hogyan képződik le egy folytonos idejű pólus a diszkrétidejű tartományba? == |
|
| |
|
| A folytonosidejű <math>s_i</math> pólus a <math>z_i = \exp(s_iT)</math> helyre képződik le a pólusok számának és multiplicitásának megőrzése mellett.
| |
|
| |
|
| Mivel <math>s_i=(\ln z_i) /T</math> , ezért páratlan multiplicitású negatív valós <math>z_i</math> pólusú diszkrétidejű rendszernek nincs folytonosidejű megfelelője.
| |
|
| |
|
| ==15. Mit okoznak a megfigyelő sajátértékei a zárt rendszer átviteli függvényében? == | | ==15. Mit okoznak a megfigyelő sajátértékei a zárt rendszer átviteli függvényében? == |
|
| |
|
| A megfigyelő sajátértékei a zárt rendszer átviteli függvényében pólus/zérus kiejtést okoznak.
| |
|
| |
|
| A zárt rendszernek az egyszerűsítés után megmaradó pólusai a K állapot-visszacsatolás tervezésénél specifikált <math>\varphi_c</math> polinom gyökei lesznek, vagyis az állapotmegfigyelő alkalmazása nem módosítja a zárt rendszer megtervezett pólusait (feltéve, hogy a szabályozott szakasz modelljét pontosan ismerjük).
| |
|
| |
|
| [[Kategória:Villamosmérnök]] | | [[Kategória:Villamosmérnök]] |
