„Fizika 1 vizsga, 2013.06.03.” változatai közötti eltérés

A VIK Wikiből
aNincs szerkesztési összefoglaló
51. sor: 51. sor:
#: ''U''<sub>1</sub> = 4.5 V, ''C''<sub>1</sub> = 2 µF, ''U''<sub>2</sub> = 0.6 V. Eredetileg <math>Q = C_1U_1 = 2\cdot10^{-6}\cdot 4.5 = 9\cdot10^{-6}\,\mathrm{C}</math>. A két kondenzátor eredő kapacitása <math>C_e = C_1 + C_2 = \frac{Q}{U_2}</math> (a töltés nem változik meg a folyamatban). <math>C_2 = \frac{Q}{U_2} - C_1 = \frac{9\cdot10^{-6}}{0.6} - 2\cdot10^{-6} = 1.3\cdot10^{-5}\,\mathrm{F} = 13\,\mathrm{\mu F}</math>.
#: ''U''<sub>1</sub> = 4.5 V, ''C''<sub>1</sub> = 2 µF, ''U''<sub>2</sub> = 0.6 V. Eredetileg <math>Q = C_1U_1 = 2\cdot10^{-6}\cdot 4.5 = 9\cdot10^{-6}\,\mathrm{C}</math>. A két kondenzátor eredő kapacitása <math>C_e = C_1 + C_2 = \frac{Q}{U_2}</math> (a töltés nem változik meg a folyamatban). <math>C_2 = \frac{Q}{U_2} - C_1 = \frac{9\cdot10^{-6}}{0.6} - 2\cdot10^{-6} = 1.3\cdot10^{-5}\,\mathrm{F} = 13\,\mathrm{\mu F}</math>.
# 1,25 m magasból a 0,1 kg tömegű golyó a 0,1 s időtartamú kölcsönhatás után 80 cm magasra pattan vissza. (g=10 m/s<sup>2</sup>) Mekkora átlagos erőt fejtett ki a talaj a golyóra?
# 1,25 m magasból a 0,1 kg tömegű golyó a 0,1 s időtartamú kölcsönhatás után 80 cm magasra pattan vissza. (g=10 m/s<sup>2</sup>) Mekkora átlagos erőt fejtett ki a talaj a golyóra?
#: ''h''<sub>1</sub> = 1.25 m, ''h''<sub>2</sub> = 0.8 m, ''m'' = 0.1 kg, ''t'' = 0.1 s. A pattanás előtt ''h''<sub>1</sub> magasságból indul, az ütközés előtti sebesség kiszámolható: <math>mgh_1 = \frac12m v_1^2</math>, <math>v_1 = \sqrt{2gh_1} = \sqrt{2\cdot10\cdot1.25} = 5 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}</math>. Az ütközés utáni sebesség hasonlóan: <math>v_2 = \sqrt{2gh_2} = \sqrt{2\cdot10\cdot0.8} = 4 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}</math>. ''v''<sub>1</sub> és ''v''<sub>2</sub> azonban ellentétes irányú, így <math>\Delta v = 9 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}</math>. Ebből a gyorsulás számolható: <math>\Delta v = at</math> => <math>t = \frac{\Delta v}{t} = \frac{9}{0.1} = 90\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s^2}}</math>. <math>F_1 = ma = 0.1\cdot 90 = 9\,\mathrm{N}</math>. Ez azonban még nem minden, a labdát ezen kívül még a gravitációs erő is húzza, ami az ütközés ideje alatt szintén a padlót nyomja, tehát <math>F = F_1 + mg = 9 + 1 = 10\,\mathrm{N}</math>.
#: ''h''<sub>1</sub> = 1.25 m, ''h''<sub>2</sub> = 0.8 m, ''m'' = 0.1 kg, ''t'' = 0.1 s. A pattanás előtt ''h''<sub>1</sub> magasságból indul, az ütközés előtti sebesség kiszámolható: <math>mgh_1 = \frac12m v_1^2</math>, <math>v_1 = \sqrt{2gh_1} = \sqrt{2\cdot10\cdot1.25} = 5 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}</math>. Az ütközés utáni sebesség hasonlóan: <math>v_2 = \sqrt{2gh_2} = \sqrt{2\cdot10\cdot0.8} = 4 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}</math>. ''v''<sub>1</sub> és ''v''<sub>2</sub> azonban ellentétes irányú, így <math>\Delta v = 9 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}</math>. Ebből a gyorsulás számolható: <math>\Delta v = at</math> => <math>t = \frac{\Delta v}{t} = \frac{9}{0.1} = 90\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s^2}}</math>. <math>F_1 = ma = 0.1\cdot 90 = 9\,\mathrm{N}</math>. Ez azonban még nem minden, a labdát ezen kívül még a gravitációs erő is húzza, ami az ütközés ideje alatt szintén a padlót nyomja, tehát <math>F = F_1 + mg = 9 + 1 = 10\,\mathrm{N}</math>.
#:Szerk.: Ugyanannek a feladatnak a helyes megoldása a 2014.01.15-ei vizsgán <math>9N</math> volt, nyilván az <math>mg</math> tagot nem számolták bele.


[[Kategória:Infoalap]]
[[Kategória:Infoalap]]

A lap 2015. január 15., 15:21-kori változata

Megjegyzés: Ez nem a hivatalos javítókulcs, az esetleges hibákért felelősséget nem vállalok!

Feladatok

  1. Egy gépkocsi 21 m/s-os egyenletes sebességgel egyenes úton halad. Abban a pillanatban, amikor egy parkoló motoros rendőr mellé ér, a rendőr 2,2 m/s2 állandó gyorsulással üldözni kezdi. Mennyi utat tesz meg a rendőr, amíg utoléri a gépkocsit?
    a = 2.2 m/s. A gépkocsihoz rögzített koordinátarendszerben a rendőr sebességről indul. esetén van a két autó egymás mellett. vagy , nyílván a második eset érdekel minket. A földhöz képest a rendőr nulla kezdősebességű, egyenletesen gyorsuló mozgást végez,
  2. Mennyivel nyúlik meg az ábra szerinti elrendezésben a két test közé iktatott rugó, amikor az összekapcsolt rendszer egyenletesen gyorsuló mozgásban van? (A csiga, a rugó és a fonál tömegét ne vegyük figyelembe. Legyen m=1 kg; a súrlódási együttható 0,2; a rugóállandó 4 N/cm)
    Erők
    m = 1 kg, µ = 0.2, D = N/cm. Feltesszük hogy a rugó nyugalomban van (nem rezeg), így a rendszer együtt mozog, a gyorsulása legyen a. Eredő erő az egyes testekre:
    Értelmezés sikertelen (ismeretlen „\addtolength” függvény): {\displaystyle \addtolength\arraycolsep{-3.5pt} \begin{array}{rl} ma &= mg - K_1 \\ ma &= K_1 - K_2 - F_s = K_1 - K_2 - \mu mg \\ ma &= K_2 - F_s = K_2 - \mu mg \end{array} }
    Az egyenleteket megoldása:
    Értelmezés sikertelen (ismeretlen „\addtolength” függvény): {\displaystyle \addtolength\arraycolsep{-3.5pt} \begin{array}{rl} K_1 &= mg - ma \\ K_2 &= ma + \mu mg \\ ma &= (mg - ma) - (ma + \mu mg) \mu mg = -2ma -2\mu mg + mg \\ 3ma &= m(1-2\mu)g \\ a &= \frac{(1-2\mu)g}3 = \frac{0.6\cdot 10}3 = 2 \frac{\mathrm m}{\mathrm s^2} \\ K_2 &= 1\cdot(2 + 0.2\cdot10) = 4\,\mathrm{N} \end{array} }
    A rugót 4 N erő húzza, , ebből
  3. Az ábrán látható felfüggesztett test tömege 200kg. A rúd súlya elhanyagolható. Határozzuk meg a kötélben ébredő erőt!
    Erők
    m = 200 kg, g = 10 m/s2. A súlyt mg húzza lefele, a kötélerő iránya a kötéllel párhuzamos és felfele mutat. Vízszintes irányban csak K és T hat, így ezeknek egyensúlyban kell lenniük: , vagyis T és K nagysága megegyezik. Függőleges irányban: , ebből .
  4. A tér egy tartományában az elektromos térerősség E = (-3xex + 4ez) N/C. Az A és B pontok az x tengelyen vannak, xA = 3 m és xB = 5 m. Az UB - UA potenciálkülönbség
    , , . Elektromos tér esetén , tehát , ahol C egy valamilyen vektor (integrálás miatt jön be, mivel úgyis csak különbség kell, úgyis kiesik). .
  5. Függőleges irányú harmonikus rezgéseket végző vízszintes fémlapon egy pénzdarab helyezkedik el. Megfigyelték, hogy első ízben akkor sikerült becsúsztatni egy vékony papírlapot, a pénzdarab és a fémlap közé, amikor a rezgésszám elérte a 18-at másodpercenként. Mennyi volt a fémlap rezgésének amplitúdója?
    f = 18 Hz. Papírlapot akkor lehet becsúsztatni, ha a fémlap gyorsabban süllyed, mint ahogy a pénzérme esik (szabad esésben), vagyis a > g. Harmonikus rezgésnél , vagyis .
  6. Mesterlövész balról jobbra haladó célpontra céloz. A mesterlövész függőleges tengely körül forog, a cső 70°-os szöget zár be a függőlegessel. A puska szögsebessége 1,8 rad/s abban a pillanatban, amikor a 7 gramm tömegű lövedék 850m/s sebességgel éppen kirepül a csőből. A forgó rendszerben mekkora Coriolis erő hat a lövedékre a cső elhagyásának pillanatában? A Föld forgásától tekintsünk el.
    m = 0.007 kg, v = 850 m/s. Rögzítsük a koordinátarendszerünket úgy, hogy a lövész van a középpontban, a z tengely körül forog (így xy sík a vízszintes), a vadász pedig +x felé lő. Ekkor a golyó v sebessége: , (azért 20°, mert nekünk a vízszintessel bezárt szög kell). A forgás szögsebessége: . Ezekből a Coriolis-erő számolható: .
  7. A súlytalan, merev, szigetelő anyagból készült, 0,2m hosszú rúddal összekötött, Q1 = +3x10-9C és Q2 = -3x10-9 C töltéssel ellátott két fémgömböt 106 N/C térerősségű homogén elektromos térbe tesszük úgy, hogy az O felezőponton keresztülmenő, a papír síkjára merőleges tengely körül elfordulhat. Mekkora munkával lehet a rendszert a legkisebb energiával bíró helyzetéből a legnagyobb energiával bíró helyzetbe átvinni?
    d = 0.2 m, Q = 3·10-9, E = 106 N/C. A két töltés 0.2 m-re egymástól dipólust alkot, így a dipólusokra vonatkozó képleteket kell használni (ha valaki a pontszerű töltésekre vonatkozó képleteket használta, és abból hozta ki valahogy a helyes eredményt, azt nem fogadták el). A dipólmomentum: , nagysága: . Dipólus potenciális energiája: . Látható hogy utóbbi akkor minimális, ha , és akkor maximális, ha . .
  8. 8. feladat
    Az ábra szerinti kapcsolásban az AB pontokra 120V feszültséget kapcsolunk. Mekkora a töltés a kondenzátoron?
    U = 120 V, R1 = 150Ω, R2 = 600Ω, C = 5µF. Miután a kondenzátor feltöltődött, nem folyik áram rajta, tehát olyan mintha csak a két ellenállás lenne az áramkörben. . Így R2-n feszültség esik, vagyis ennyi lesz a potenciálkülönbség a két lába között. Ez persze csak akkor lehet, ha a kondenzátor két lába között is ekkora a potenciálkülönbség. Tehát .
  9. Egy 4,5 V-ra feltöltött 2µF-os kondenzátorral párhuzamosan kötünk egy ismeretlen kapacitású, töltetlen kondenzátort, aminek hatására a feszültség 3,9 V-tal csökken. Mekkora az ismeretlen kapacitás?
    U1 = 4.5 V, C1 = 2 µF, U2 = 0.6 V. Eredetileg . A két kondenzátor eredő kapacitása (a töltés nem változik meg a folyamatban). .
  10. 1,25 m magasból a 0,1 kg tömegű golyó a 0,1 s időtartamú kölcsönhatás után 80 cm magasra pattan vissza. (g=10 m/s2) Mekkora átlagos erőt fejtett ki a talaj a golyóra?
    h1 = 1.25 m, h2 = 0.8 m, m = 0.1 kg, t = 0.1 s. A pattanás előtt h1 magasságból indul, az ütközés előtti sebesség kiszámolható: , . Az ütközés utáni sebesség hasonlóan: . v1 és v2 azonban ellentétes irányú, így . Ebből a gyorsulás számolható: => . . Ez azonban még nem minden, a labdát ezen kívül még a gravitációs erő is húzza, ami az ütközés ideje alatt szintén a padlót nyomja, tehát .
    Szerk.: Ugyanannek a feladatnak a helyes megoldása a 2014.01.15-ei vizsgán volt, nyilván az tagot nem számolták bele.