„Elektromágneses terek alapjai - Szóbeli feladatok” változatai közötti eltérés
aNincs szerkesztési összefoglaló |
|||
| 1 281. sor: | 1 281. sor: | ||
}} | }} | ||
=== 129. Feladat: Elektromágneses síkhullám közeghatáron === | |||
<math>\varepsilon_r = 2.25</math> relatív permittivitású szigetelőben terjedő elektromágneses síkhullám merőlegesen esik egy levegővel kitöltött végtelen féltér határfelületére.<br/>A határfelületen az elektromos térerősség amplitúdója <math>E=250\; {V \over m}</math>. | |||
Adja meg a <math>H^+</math> értékét a közeghatáron, az első közegben. | |||
{{Rejtett | |||
|mutatott='''Megoldás''' | |||
|szöveg= | |||
A megoldás során a távvezeték analógiát fogjuk felhasználni. | |||
Először meg kell határoznunk a szigetelő reflexiós tényezőjét, ha a "lezárás" levegő: | |||
<math>r={Z_{0,l} - Z_{0,sz} \over Z_{0,l} + Z_{0,sz}}= | |||
{Z_{0,l} - Z_{0,l}\cdot \sqrt{\varepsilon_r} \over Z_{0,l} + Z_{0,l}\cdot \sqrt{\varepsilon_r}}= | |||
{1 - \sqrt{\varepsilon_r} \over 1 + \sqrt{\varepsilon_r}}= | |||
{1 - \sqrt{2.25} \over 1 + \sqrt{2.25}} = -0.2 </math> | |||
A szigetelő határfelületén az elektromos térerősség amplitúdója a beeső és visszavert hullámkomponensek amplitúdóinak összege: | |||
<math>E = E^+ + E^- = E^+ \cdot (1+r) \longrightarrow E^+ = {E \over 1+r}</math> | |||
<math>H = H^+ + H^- = {E^+ \over Z_{0,sz}} - {E^- \over Z_{0,sz}} = | |||
{E^+ \over Z_{0,sz}} \cdot (1 - r ) = | |||
H^+ \cdot (1 + r) \longrightarrow | |||
H^+ = {E^+ \over Z_{0,sz}} \cdot {1 - r \over 1+r } </math> | |||
<math>H^+ = {E \over Z_{0,l}\cdot \sqrt{\varepsilon_r}} \cdot {1 - r \over (1+r)^2 } \approx | |||
{250 \over 120 \pi \cdot \sqrt{2.25}} \cdot {1 - (-0.2) \over \left( 1+(-0.2) \right)^2 } \approx 0.829 \; {A\over m}</math> | |||
}} | |||
== Poynting-vektor == | == Poynting-vektor == | ||