„Laboratórium 2 - 3. Mérés ellenőrző kérdései” változatai közötti eltérés

← Régebbi szerkesztés Újabb szerkesztés →

VizuálisWikiszöveges

@@ 113. sor: / 113. sor: @@
 |szöveg=
-<math> C' = \frac{2 \pi \varepsilon}{\ln \frac{d^2}{r_1 r_2}} = \frac{\pi \varepsilon}{\ln \frac{d}{r}} </math>
+Ábra:
-A második összefüggés abban az esetben érvényes, ha a kettősvezeték (Lecher-vezeték) mindkét vezetője azonos sugarú.
+[[Fájl:Labor2 kép6.jpg]]
+Vezessük be az alábbi jelöléseket:
+*<math>d>>r_1,r_2</math> és <math>r_2>r_1</math>
+*Az <math>r_1</math> sugarú vezetőhenger egységnyi hosszúságú szakaszára eső töltés <math>q</math>
+*Az <math>r_2</math> sugarú vezetőhenger egységnyi hosszúságú szakaszára eső töltés <math>-q</math>
+Egy töltött <math>R</math> sugarú hengeres vezető által keltett elektromos térerősségvektor a Gauss-tétellel meghatározható, ha azt egy <math>l</math> hosszúságú <math>r>R</math> sugarú <math>A</math> felületű koaxiális hengerre írjuk fel.
+<math>\oint_A\limits \vec{E} \;\mathrm{d} \vec{s}= {Q \over \varepsilon}</math>
+Szimmetria okok miatt az elektromos térerősségvektor mindig sugárirányú lesz, így a henger lapjain az integrál értéke zérus, míg hengerpaláston egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik.
+<math> E \cdot 2r\pi \cdot l={q \cdot l \over \varepsilon} \longrightarrow
+\vec{E}(r) = {q \over 2 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r} \cdot \vec{e}_r</math>
+Az <math>r_1</math> sugarú henger töltése <math>U_{BA_1}</math> potenciálkülönbséget hoz létre a két henger között.
-[[Fájl:Labor2 kép6.jpg]]
+<math>U_{BA_1}  \approx \int_{r_1}^{d}\limits \vec{E} \;\mathrm{d} \vec{l} =
+ \int_{r_1}^{d}\limits {q \over 2 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r} \;\mathrm{d} r=
+{q \over 2 \pi \varepsilon} \cdot \left[ \ln (r) \right]_{r_1}^{d} =
+{q \over 2 \pi \varepsilon} \cdot  \ln \left( {d \over r_1}\right)
+</math>
+Az <math>r_2</math> sugarú henger töltése <math>U_{BA_2}</math> potenciálkülönbséget hoz létre a két henger között. Hasonló számítással adódik, hogy:
+<math>U_{BA_2} \approx {q \over 2 \pi \varepsilon} \cdot  \ln \left( {d \over r_2}\right)</math>
+MIvel a potenciáltér lineáris, így a két henger közötti potenciálkülönbség:
+<math>
+U_{BA}=U_{BA_1}+U_{BA_2}= {q \over 2 \pi \varepsilon} \cdot \left[ \ln \left( {d \over r_1} \right) + \ln \left( {d \over r_2} \right)\right]=
+{q \over 2 \pi \varepsilon} \cdot \ln \left( {d^2 \over r_1r_2} \right)
+</math>
+A két hengeres vezető közötti hosszegységre eső kapacitás definíció szerint:
+<math>
+C'={q \over U_{BA}} \approx {q \over {q \over 2 \pi \varepsilon} \cdot \ln \left( {d^2 \over r_1r_2} \right)}=
+{2 \pi \varepsilon \over \ln \left( {d^2 \over r_1r_2} \right)}
+</math>
+Ha mindkét henger azonos sugarú, azaz <math>r_1=r_2=r</math>, abban az esetben:
+<math> C' \approx \frac{\pi \varepsilon}{\ln \left( \frac{d}{r} \right) } </math>
 }}