VIK Wiki

„Elektromágneses terek alapjai - Szóbeli feladatok” változatai közötti eltérés

← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
VizuálisWikiszöveges
David14 (vitalap | szerkesztései)
4 081 szerkesztés
David14 (vitalap | szerkesztései)
4 081 szerkesztés
1 009. sor: 1 009. sor:
|mutatott='''Megoldás'''
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=
|szöveg=
Először számítsuk ki az első közegnek a második közegre vonatkoztatott reflexiós tényezőjét - a levegő hullámimpedanciája <math>Z_{0}=\sqrt{{\mu_0 \over \varepsilon_0}} \approx 377 \Omega</math>
<math>r_{12}={Z_{0}' - Z_{0}\over Z_{0}' + Z_{0}} ={200 - 377\over 200 + 377} \approx -0.3068</math>
A folytonossági feltételből tudjuk, hogy közeg határfelületén a mágneses térerősség tangenciális komponense nem változhat, ha a felületi áramsűrűség zérus. Ebből következik, hogy a közeg határfelületén ( z = 0) a mágneses térerősség amplitúdójának nagysága megegyezik a levegő felől érkező EM síkhullám mágneses térerősségének beeső és reflektált komponenseinek összegével.
<math>H = H_1^+ + H_1^- = \left( 1 - r_{12} \right) \cdot H_1^+ \longrightarrow H_1^+ = {H \over 1 - r_{12}}</math>


Tudjuk, hogy egy elektromágneses hullám által adott <math>A</math> felületen disszipált hatásos teljesítmény:
Tudjuk, hogy egy elektromágneses hullám által adott <math>A</math> felületen disszipált hatásos teljesítmény:
1 028. sor: 1 019. sor:




Mivel síkhullámról van szó, ahol egymásra merőleges az elektromos térerősség és mágneses térerősség vektorok, valamint fázisban vannak, így a Poynting vektor valós része felírható az alábbi formulával, ahol <math>E_1^+</math> és <math>H_1^+</math> a beeső hullám elektromos illetve mágneses térerősségének amplitúdói:
A folytonossági feltételekből tudjuk, hogy közeg határfelületén az elektromos térerősség tangenciális komponense nem változhat. A mágneses térerősség tangenciális komponense pedig akkor nem változhat, ha a felületi áramsűrűség zérus. Ez jelen esetben fennáll, tehát a határfelületen állandó mind az elektromos mind a mágneses térerősség amplitúdója.
 
Mivel síkhullámról van szó, ahol egymásra merőlegesek az elektromos és mágneses térerősség vektorok, valamint fázisban vannak, így a Poynting vektor valós része felírható az alábbi formulával, ahol <math>E</math> és <math>H</math> a határfelületen vett amplitúdók nagysága:
 
 
<math>P= {1 \over 2} \cdot E \cdot H \cdot A </math>


<math>P= {1 \over 2} E_1^+ H_1^+ \cdot A </math>


Felhasználva, hogy a szigetelőben <math>E = H \cdot Z_{0}' </math>, majd rendezve az egyenletet:


Felhasználva, hogy levegőben (1. közeg) <math>E_1^+ = {H_1^+ \cdot Z_{0} }</math>, majd rendezve az egyenletet:


<math>P= {1 \over 2} H_1^+ \cdot H_1^+ \cdot Z_{0} \cdot A =
<math>P= {1 \over 2} \cdot H \cdot \left( H \cdot Z_{0}' \right) \cdot A =
{1 \over 2} \left( H_1^+ \right)^2 \cdot Z_{0}  \cdot A = {1 \over 2} \left( {H \over 1 - r_{12}} \right)^2 \cdot Z_{0}  \cdot A =
{1 \over 2} \cdot H^2 \cdot Z_{0}' \cdot A = {1 \over 2} \cdot 0.3^2 \cdot 200 \cdot 3 = 27 \; W
{1 \over 2} \left( {0.3 \over 1 - (-0.3068)} \right)^2 \cdot 377 \cdot 3 \approx 29.8 \; W
</math>
</math>


A lap eredeti címe: „https://vik.wiki/Elektromágneses_terek_alapjai_-_Szóbeli_feladatok”