„Elektromágneses terek alapjai - Szóbeli feladatok” változatai közötti eltérés
| 818. sor: | 818. sor: | ||
|szöveg= | |szöveg= | ||
Mivel: <math>\delta << r </math> | Mivel: <math>\delta << r </math> | ||
Így a mélység (z) függvényében a térerősség komplex amplitúdójának változása: | Így a mélység (z) függvényében a térerősség komplex amplitúdójának változása: | ||
<math>E(z)=E_0 \cdot e^{-\gamma z}=E_0 \cdot e^{- \left( 1/ \delta + j/ \delta \right) z}=E_0 \cdot e^{-z/ \delta} \cdot e^{-jz/ \delta}</math> | |||
<math>E(z)=E_0 \cdot e^{-\gamma z}= | |||
E_0 \cdot e^{- \left( 1/ \delta + j/ \delta \right) z}=E_0 \cdot e^{-z/ \delta} \cdot e^{-jz/ \delta}</math> | |||
A differenciális Ohm-törvény: <math>\vec{J}=\sigma \cdot \vec{E }</math> | A differenciális Ohm-törvény: <math>\vec{J}=\sigma \cdot \vec{E }</math> | ||
Behelyettesítés után <math>z= 2 \delta</math> mélységben: <math>\vec{J}(t)= 35 \cdot 10^6 \cdot 10 \cdot e^{-2 \delta / \delta} \cdot \cos \left( \omega t - {2 \delta \over \delta} \right) \cdot \vec{n}_0 = 47.37 \cdot \cos \left( \omega t - 2 \right) \cdot \vec{n}_0 \;{MA \over m^2}</math> | Ezeket egybefésülve és áttérve időtartományba: | ||
<math>\vec{J}(z,t)=Re \left\{ \sigma \cdot E_0 \cdot e^{-z/ \delta} \cdot e^{-jz/ \delta} \cdot e^{j \omega t} \right\} \cdot \vec{n}_0 = \sigma \cdot E_0 \cdot e^{-z/ \delta} \cdot \cos \left( \omega t - {z \over \delta} \right) \cdot \vec{n}_0 </math> | |||
Behelyettesítés után, <math>z= 2 \delta</math> mélységben: | |||
<math>\vec{J}(t)= 35 \cdot 10^6 \cdot 10 \cdot e^{-2 \delta / \delta} \cdot \cos \left( \omega t - {2 \delta \over \delta} \right) \cdot \vec{n}_0 = 47.37 \cdot \cos \left( \omega t - 2 \right) \cdot \vec{n}_0 \;{MA \over m^2}</math> | |||
}} | }} | ||