„Elektromágneses terek alapjai - Szóbeli feladatok” változatai közötti eltérés
| 295. sor: | 295. sor: | ||
<math>P=U^2G=1200^2 \cdot 2.5 \cdot 10^{-8}=36 \; mW</math> | <math>P=U^2G=1200^2 \cdot 2.5 \cdot 10^{-8}=36 \; mW</math> | ||
}} | |||
===61. Feladat: Toroid tekercs mágneses indukciója === | |||
Adott egy kör keresztmetszetű toroid alakú, <math>\mu_r = 1200</math> relatív permeabilitású, <math>N=200</math> menetes tekercs, melynek átlagos erővonal hossza <math>L=60cm</math>.<br/>A tekercselésben <math>I=0.3 A</math> nagyságú áram folyik. | |||
Adja meg a mágneses indukció nagyságát a toroid belsejében! Miért ad jó értéket a közelítő számításunk? | |||
{{Rejtett | |||
|mutatott='''Megoldás''' | |||
|szöveg= | |||
Az Ampere-féle gerjesztési törvényből következik, hogyha a toroid közepes sugarához sugarához tartozó közepes kerülete mentén integráljuk a mágneses térerősséget, akkor szimmetria okokból, ott mindenütt érintő irányú és azonos nagyságú lesz a mágneses térerősségvektor. Ez onnét látható, hogy ha veszünk a toroid tekercseléséből egyetlen menetet, akkor arra igaz, hogy a menet minden kis szakaszában folyó áram által keltett mágneses mező a jobbkéz-szabály (I - r - B) szerint a menet síkrája merőleges irányú mágneses térerősségvektort hoz létre. | |||
Tehát a vonalintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik. Valamint a toroid közepes sugara által kifeszített A területű körlapot összesen N-ször döfi át egy-egy I áramerősségű vezeték, mindannyiszor ugyanabba az irányba. Tehát a második tekercs mágneses téresősségének nagysága: | |||
<math>\oint_L \vec{H} \; \mathrm{d} \vec{l} = \int_A \vec{J} \; \mathrm{d} \vec{s} </math> | |||
<math> H \cdot L = N \cdot I \longrightarrow H = {N I \over L} \longrightarrow B =\mu_0 \mu_r {N I \over L}</math> | |||
Ha az átlagos erővonalhossz, vagyis a toroid közepes kerülete jóval nagyobb mint a toroid közepes sugara és a toroid külső és belső sugarának különbsége jóval kisebb mint a közepes sugár, akkor az erővonalak jó közelítéssel homogén sűrűségűek és szabályos koncentrikus köröket alkotnak. Ha ezek a feltételek teljesülnek, akkor fenti eredmény jó közelítéssel megadja a toroid teljes belsejében <math>\left( R_b<r<R_k \right)</math> a mágneses indukció nagyságát: | |||
<math>B(r) =\mu_0 \mu_r {N I \over L} </math> | |||
}} | }} | ||