„Elektromágneses terek alapjai - Szóbeli feladatok” változatai közötti eltérés
| 48. sor: | 48. sor: | ||
A feladat megoldásához a stacionárius áramlási tér - elektrosztatika betűcserés analógiát fogjuk felhasználni. | A feladat megoldásához a stacionárius áramlási tér - elektrosztatika betűcserés analógiát fogjuk felhasználni. | ||
Ehhez először szükségünk van a pontszerű töltés által keltett elektrosztatikus mező elektromos eltolásvektorának kifejezésére.<br/>Felírva a Gauss-törvényt egy V térfogatú | Ehhez először szükségünk van a pontszerű töltés által keltett elektrosztatikus mező elektromos eltolásvektorának kifejezésére.<br/>Felírva a Gauss-törvényt egy <math>V</math> térfogatú <math>A</math> felületű gömbre, melynek középpontja a ponttöltés: | ||
<math>\ | <math>\oint_A \vec{D} \; \mathrm{d} \vec{s}=\int_V \rho \; \mathrm{d} V</math> | ||
Szimmetria okokból az eltolásvektor erővonali gömbszimmetrikusak lesznek, így a felületintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik: | Szimmetria okokból az eltolásvektor erővonali gömbszimmetrikusak lesznek, így a felületintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik: | ||
| 62. sor: | 62. sor: | ||
<math>I \longleftrightarrow Q</math> | <math>I \longleftrightarrow Q</math> | ||
<math>\vec{J}(r)={I \over 4 \pi} {1 \over r^2} | <math>\vec{J}(r)={I \over 4 \pi} {1 \over r^2} \cdot \vec{e}_r</math> | ||
Az áramsűrűség segítségével pedig pedig felírható a teljesítménysűrűség a távolság függvényében: | Az áramsűrűség segítségével pedig pedig felírható a teljesítménysűrűség a távolság függvényében: | ||