„Elektromágneses terek alapjai - Szóbeli feladatok” változatai közötti eltérés
| 618. sor: | 618. sor: | ||
=== 149. Feladat: Koaxiális kábelben áramló teljesítmény === | === 149. Feladat: Koaxiális kábelben áramló teljesítmény === | ||
Koaxiális kábelben egyenáram folyik, a dielektrikumban kialakuló elektromos és mágneses térerősség hengerkoordináta-rendszerben leírva a következő: | Koaxiális kábelben egyenáram folyik, a dielektrikumban kialakuló elektromos és mágneses térerősség hengerkoordináta-rendszerben leírva a következő: | ||
Milyen irányú és mekkora az áramló hatásos teljesítmény? A belső ér sugara | <math>E(r)=\frac{U_0}{r} \cdot \vec{e_r}</math> és <math>H(r)=\frac{I_0}{r} \cdot \vec{e_\varphi}</math> | ||
(<math>\vec{e_r}, \vec{e_\varphi}</math> és <math>\vec{e_z}</math> a radiális, fi és z irányú egységvektorok) | |||
Milyen irányú és mekkora az áramló hatásos teljesítmény? A belső ér sugara <math>r_1</math>, a külső vezető belső sugara <math>r_2</math>, a vezetők ideálisak, a kábel tengelye a z irányú. | |||
{{Rejtett | {{Rejtett | ||
|mutatott='''Megoldás''' | |mutatott='''Megoldás''' | ||
|szöveg= A Poynting-vektor kifejezése: <math>S=E \times H \Rightarrow S(r)=E(r) | |szöveg= | ||
A Poynting-vektor kifejezése: <math>S=E \times H \Rightarrow S(r)=E(r) \cdot H(r) \cdot \vec{e_z}</math> | |||
''Megjegyzés:'' Mivel egyenáramról van szó, így nincs szükség a 2-vel való osztásra, hiszen egyenáram esetén a csúcsérték megmegegyezik az effektív értékkel. | |||
Innen a teljesítmény: <math>P=\int_A \vec{S} d \;\vec{s} = \int_{r_1}^{r_2} \int_0^{2\pi} \frac{U_0 I_0}{r^2} \; \mathrm{d}\varphi \mathrm{d}r=2\pi U_0 I_0\left(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2}\right)=2\pi U_0 I_0 \frac{r_2-r_1}{r_1 r_2}</math> | |||
}} | }} | ||
[[Kategória:Villanyalap]] | [[Kategória:Villanyalap]] | ||