VIK Wiki

„Elektromágneses terek alapjai - Szóbeli feladatok” változatai közötti eltérés

← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
VizuálisWikiszöveges
David14 (vitalap | szerkesztései)
4 081 szerkesztés
David14 (vitalap | szerkesztései)
4 081 szerkesztés
158. sor: 158. sor:
{{Rejtett
{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=A kölcsönös induktivitás definíció szerint:
|szöveg=


<math>L_{12}=\frac{\Psi_{21}}{I}=\frac{N_2\Phi_{21}}{I}=\frac{N_2\int_{A_1} \vec{B_2}\mathrm{d}\vec{A_1}}{I}=\frac{N_2B_2N_1A}{I}=
A kölcsönös induktivitás definíció szerint egyenlő az első tekercsnek a másodikra vonatkoztatott induktivitásával, valamint a második tekercsnek az első tekercse vonatkoztatott induktivitásával. Tehát elég csak az utóbbit meghatároznunk.
\frac{N_2\mu_0\mu_rH_2N_1A}{I}=\frac{N_2\mu_0\mu_rIN_1A}{I2r\pi}=\frac{\mu_0\mu_rN_1N_2A}{2r\pi}</math>
 
A második tekercsnek az elsőre vonatkoztatott kölcsönös induktivitása definíció szerint, a második tekercs árama által az első tekercsben indukált fluxus és a második tekercs áramának hányadosa feltéve, hogy az első tekercs árama zérus:
 
<math>M=L_{21}=L_{12}=\frac{\Psi_1}{I_2} |_{(I_1=0)}</math>
 
Szimmetria okokból a második tekercs árama által az első tekercsben indukált teljes fluxus egyenlő az első tekercs egyetlen menetében indukált fluxus N1-szeresével.
 
<math>M= \frac{N_1\Phi_{1}}{I_2}</math>
 
Az első tekercs egyetlen menetében, a második tekercs árama által indukált fluxust megkapjuk, ha a második tekercs árama által keltett mágneses mező indukcióvektorát integráljuk az első tekercs keresztmetszetén:
 
<math>M=\frac{N_1 \int_{A} \vec{B_2}\mathrm{d}\vec{s}}{I_2}</math>
 
A mágneses indukcióvektor párhuzamos a toroid keresztmetszetének normálisával, így a felületintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik:
 
<math>M=\frac{N_1 B_2 A}{I_2}</math>
 
A mágneses indukció definíció szerint kifejezhető a mágneses térerősséggel:
 
<math>M=\frac{N_1 \mu_0 \mu_r H_2 A}{I_2}</math>
 
A második tekercs árama által indukált mágneses térerősség az Ampere-féle gerjesztési törvénnyel megadható. Ha a toroid közepes sugara mentén integráljuk a mágneses térerősséget, akkor szimmetria okokból, ott mindenütt érintő irányú és azonos nagyságú lesz a mágneses térerősségvektor, így a vonalintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik. Valamint a toroid közepes sugara által kifeszített körlapon összesen N2-ször döfi át egy-egy I2 áramerősségű vezeték, mindannyiszor ugyanabba az irányba. Tehát a második tekercs mágneses téresősségének nagysága:
 
<math>\oint_L \vec{H} \mathrm{d} \vec{l} = \sum{I} </math>
 
<math> 2r \pi H_2= N_2 I_2  \longrightarrow  H_2={N_2 I_2\over 2r \pi}</math>
 
 
Ezt felhasználva a két egymásra csévélt toroid tekercs kölcsönös induktivitása:
 
<math>M=\frac{N_1 \mu_0 \mu_r N_2 I_2 A}{2r \pi I_2} = \frac{ \mu_0 \mu_r N_1 N_2 A}{2r \pi}</math>
 
 
Csak a poén kedvéért ellenőrizzük a kapott eredményt dimenzióra is:
 
<math>\left[ {{H \over m} \cdot m^2 \over m} = H\right]</math>


}}
}}
A lap eredeti címe: „https://vik.wiki/Elektromágneses_terek_alapjai_-_Szóbeli_feladatok”