„Elektromágneses terek alapjai - Szóbeli feladatok” változatai közötti eltérés
aNincs szerkesztési összefoglaló |
|||
| 311. sor: | 311. sor: | ||
=== 82. Feladat: Ideális távvezeték bemeneti impedanciája === | === 82. Feladat: Ideális távvezeték bemeneti impedanciája === | ||
Egy ideális, légszigetelésű <math>l</math> hosszúságú, <math>Z_0</math> hullámimpedanciájú távvezeték vezetett hullámhossza <math>\lambda = | Egy ideális, légszigetelésű <math>l</math> hosszúságú, <math>Z_0</math> hullámimpedanciájú távvezeték vezetett hullámhossza pedig <math>\lambda = 8l</math> | ||
Mekkora a távvezeték elején a bemeneti impedancia, ha a távvezeték végén a lezárás egy <math>L={Z_0 \over \omega}</math> induktivitású ideális tekercs? | Mekkora a távvezeték elején a bemeneti impedancia, ha a távvezeték végén a lezárás egy <math>L={Z_0 \over \omega}</math> induktivitású ideális tekercs? | ||
| 319. sor: | 319. sor: | ||
|szöveg= | |szöveg= | ||
Tudjuk, hogy: <math>\beta = {2 \pi \over \lambda} \longrightarrow (\beta l)={2 \pi \over \lambda}l ={2 \pi \over | Tudjuk, hogy: <math>\beta = {2 \pi \over \lambda} \longrightarrow (\beta l)={2 \pi \over \lambda}l ={2 \pi \over 8l}l = {\pi \over 4} </math> | ||
A lezáró tekercs impedanciája: <math>Z_2=j \omega L = j \omega {Z_0 \over \omega}=j Z_0</math> | A lezáró tekercs impedanciája: <math>Z_2=j \omega L = j \omega {Z_0 \over \omega}=j Z_0</math> | ||
Ezt behelyettesítve az ideális távvezeték bemeneti impedanciájának képletébe, majd egyszerűsítve azt, máris adódik a végeredmény: | Ezt behelyettesítve az ideális távvezeték bemeneti impedanciájának képletébe, majd egyszerűsítve azt, máris adódik a végeredmény: | ||
<math> | <math> | ||
Z_{be}=Z_0 {Z_2 + j Z_0 tg(\beta l) \over Z_0 + j Z_2 tg(\beta l) } = Z_0 {j Z_0 + j Z_0 tg( | Z_{be}=Z_0 {Z_2 + j Z_0 tg(\beta l) \over Z_0 + j Z_2 tg(\beta l) } = | ||
Z_0 {j Z_0 + j Z_0 tg\left({\pi \over 4}\right) \over Z_0 + j j Z_0 tg\left({\pi \over 4}\right) } = | |||
j Z_0 {1 + tg\left({\pi \over 4}\right) \over 1 - tg\left({\pi \over 4}\right) } = | |||
j Z_0 {1 + 1 \over 1 - 1 } = | |||
j Z_0 {2 \over 0 } \longrightarrow \infty | |||
</math> | </math> | ||
A kapott eredményen nem kell meglepődni. Jelen paraméterek mellett a távvezeték impedanciája végtelenül nagy. | |||
}} | }} | ||