„Matematika A1 - Vizsga: 2007.06.07” változatai közötti eltérés

|szöveg=

Parciális törtekre bontjuk az integrandust:

<math> \frac{1}{x(x^2+1)} = \frac{A}{x} + \frac{Bx +C}{x^2+1}</math>

<math> \frac{1}{x(x^2+1)} = \frac{Ax^2 + A + Bx^2 + Cx)}{x(x^2+1)}</math>

<math> 1 = (A+B)x^2 + Cx + A</math>

<math> A=1</math>

<math> C=0</math>

<math> \frac{1}{x(x^2+1)} = \frac{1}{x} - \frac{x}{x^2+1}</math>

Így már könnyű integrálni:

<math> \int \frac{1}{x(x^2+1)}\;dx = \int\frac{1}{x} - \frac{1}{2}\int\frac{2x}{x^2+1} = ln|x| - \frac{1}{2}ln|x^2+1|+C </math>

<math>  \frac{x^{\frac{1}{2}}}{xx^{\frac{1}{2}}+3} = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}+3} </math>

Mi is a nevező deriváltja? Jéé, az majdnem a számláló! Ennek örülünk :)

<math> \frac{2}{3} \int{\frac{\frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}+3}}\;dx =  \frac{2}{3}\;ln{|x^{\frac{3}{2}}+3|+C}</math>

}}

[[Category:Villanyalap]]