„Elektromágneses terek alapjai - Szóbeli feladatok” változatai közötti eltérés
Nincs szerkesztési összefoglaló |
|||
| 7. sor: | 7. sor: | ||
'''Már az is nagy segítség, ha legalább az általad húzott feladat PONTOS szövegét és SORSZÁMÁT beírod ide!''' | '''Már az is nagy segítség, ha legalább az általad húzott feladat PONTOS szövegét és SORSZÁMÁT beírod ide!''' | ||
{{noautonum}} | {{noautonum}} | ||
=== 38. Feladat: Koaxiális kábel szivárgási ellenállásából fajlagos vezetőképesség számítása === | |||
Egy koaxiális kábel erének a sugara <math>{r_1} = 2mm</math>, köpenyének belső sugara <math>{r_2} = 6mm</math>. Mekkora a szigetelőanyag <math>\sigma</math> fajlagos vezetőképessége, ha a kábel <math>l = 200m</math> hosszú szakaszának ellenállása <math>R = 4M\Omega</math>? | |||
{{Rejtett | |||
|mutatott='''Megoldás''' | |||
|szöveg= | |||
Először is vegyük fel a koaxiális kábel elektrosztatika modelljét (hengerkondenzátor) és számoljuk ki a hosszegységre eső kapacitását. Ezt úgy tehetjük meg, hogy előbb kiszámoljuk a potenciálkülönséget az ér és a köpeny között, majd kifejezzük a kapacitást. | |||
<math> | |||
U = {q \over {2\pi \varepsilon }}\ln {{{r_2}} \over {{r_1}}} = {{ql} \over {2\pi \varepsilon }}\ln {{{r_2}} \over {{r_1}}} | |||
</math> | |||
<math> | |||
q = U{{2\pi \varepsilon } \over {\ln {{{r_2}} \over {{r_1}}}}} | |||
</math> | |||
Ebből a hosszegységre eső kapacitás: | |||
<math> | |||
C = C'l | |||
</math> | |||
<math> | |||
C \buildrel \Delta \over = {Q \over U} = {{ql} \over U} \to C' = {C \over l} = {{{{ql} \over U}} \over l} = {q \over U} = {{U{{2\pi \varepsilon } \over {\ln {{{r_2}} \over {{r_1}}}}}} \over U} = {{2\pi \varepsilon } \over {\ln {{{r_2}} \over {{r_1}}}}} | |||
</math> | |||
Majd használjuk az elektrosztatika ill. az áramlási tér közötti analógiákat. | |||
<math> | |||
C' \leftrightarrow G' | |||
</math> | |||
<math> | |||
\varepsilon \leftrightarrow \sigma | |||
</math> | |||
Amit áthelyettesítve megkapjuk a hosszegységre eső konduktanciát. | |||
<math> | |||
G' = {{2\pi \sigma } \over {\ln {{{r_2}} \over {{r_1}}}}} | |||
</math> | |||
Most kifejezzük a hosszegységre eső konduktanciát a szivárgási ellenálásből és a vezeték hosszából. Ha ez megvan akkor csak ki kell rendezni a fajlagos vezetőképességre. | |||
<math> | |||
G = {1 \over R} | |||
</math> | |||
<math> | |||
G' = Gl = {1 \over R}l = {{2\pi \sigma } \over {\ln {{{r_2}} \over {{r_1}}}}} \to \sigma = {{\ln {{{r_2}} \over {{r_1}}}} \over {2\pi }}{1 \over R}l | |||
</math> | |||
}} | |||
=== 42. Feladat: Áramsűrűségből megadott felületen átfolyó áram számítása === | === 42. Feladat: Áramsűrűségből megadott felületen átfolyó áram számítása === | ||
Stacionárius áramlási térben az áramsűrűség <math> J = e_z* 5 {kA \over m^2} </math>. Mekkora a z-tengellyel 60°-os szöget bezáró <math> A=80 cm^2 </math> felületen átfolyó áram? | Stacionárius áramlási térben az áramsűrűség <math> J = e_z* 5 {kA \over m^2} </math>. Mekkora a z-tengellyel 60°-os szöget bezáró <math> A=80 cm^2 </math> felületen átfolyó áram? | ||