VIK Wiki

„Elektromágneses terek alapjai - Szóbeli feladatok” változatai közötti eltérés

← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
VizuálisWikiszöveges
David14 (vitalap | szerkesztései)
4 081 szerkesztés
a Kis formázás
David14 (vitalap | szerkesztései)
4 081 szerkesztés
aNincs szerkesztési összefoglaló
163. sor: 163. sor:


<math>P={1\over2}*R*I^2={1\over2}*0.054*10^2=2.7W</math>
<math>P={1\over2}*R*I^2={1\over2}*0.054*10^2=2.7W</math>
}}
=== 109. Feladat: Hengeres vezető belsejében az elektromos térerősség ===
Egy '''''2mm''''' sugarú, hosszú hengeres vezető '''''35 MS/m''''' fajlagos vezetőképességű anyagból van, a behatolási mélység '''''80µm'''''. A térerősség időfüggvénye a vezető felszínén <math>\vec{E}(t)=10*cos(\omega t)*\vec{n}_0</math>. Itt n egy egységvektor, ami a vezető hosszanti tengelyével párhuzamos.
Adja meg az áramsűrűség időfüggvényét a felülettől 2 behatolási mélységnyi távolságra!
{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=
Mivel: <math>\delta << r </math>
Így a mélység (z) függvényében a térerősség komplex amplitúdójának változása:
<math>E(z)=E_0*e^{-\gamma z}=E_0*e^{- \left( 1/ \delta + j/ \delta  \right) z}=E_0*e^{-z/ \delta}*e^{-jz/ \delta}</math>
A differenciális Ohm-törvény: <math>\vec{J}=\sigma * \vec{E }</math>
Ezeket egybefésülve és áttérve időtartományba: <math>\vec{J}(z,t)=Re \left\{  \sigma * E_0*e^{-z/ \delta}*e^{-jz/ \delta} *e^{j \omega t} \right\} * \vec{n}_0 = \sigma *E_0 * e^{-z/ \delta} * cos \left( \omega t - {z \over \delta} \right) * \vec{n}_0 </math>
Behelyettesítés után <math>z= 2 \delta</math> mélységben: <math>\vec{J}(t)= 35*10^6 * 10 * e^{-2 \delta / \delta} * cos \left( \omega t - {2 \delta \over \delta} \right) * \vec{n}_0 = 47.37 * cos \left( \omega t - 2 \right) * \vec{n}_0 {MA \over m^2}</math>


}}
}}
201. sor: 220. sor:


<math> \alpha = \beta = \frac{1}{\delta} \approx 231\ \frac{1}{\text{m}}</math>
<math> \alpha = \beta = \frac{1}{\delta} \approx 231\ \frac{1}{\text{m}}</math>
}}
=== 109. Feladat: Hengeres vezető belsejében az elektromos térerősség ===
Egy '''''2mm''''' sugarú, hosszú hengeres vezető '''''35 MS/m''''' fajlagos vezetőképességű anyagból van, a behatolási mélység '''''80µm'''''. A térerősség időfüggvénye a vezető felszínén <math>\vec{E}(t)=10*cos(\omega t)*\vec{n}_0</math>. Itt n egy egységvektor, ami a vezető hosszanti tengelyével párhuzamos.
Adja meg az áramsűrűség időfüggvényét a felülettől 2 behatolási mélységnyi távolságra!
{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=
Mivel: <math>\delta << r </math>
Így a mélység (z) függvényében a térerősség komplex amplitúdójának változása:
<math>E(z)=E_0*e^{-\gamma z}=E_0*e^{- \left( 1/ \delta + j/ \delta  \right) z}=E_0*e^{-z/ \delta}*e^{-jz/ \delta}</math>
A differenciális Ohm-törvény: <math>\vec{J}=\sigma * \vec{E }</math>
Ezeket egybefésülve és áttérve időtartományba: <math>\vec{J}(z,t)=Re \left\{  \sigma * E_0*e^{-z/ \delta}*e^{-jz/ \delta} *e^{j \omega t} \right\} * \vec{n}_0 = \sigma *E_0 * e^{-z/ \delta} * cos \left( \omega t - {z \over \delta} \right) * \vec{n}_0 </math>
Behelyettesítés után <math>z= 2 \delta</math> mélységben: <math>\vec{J}(t)= 35*10^6 * 10 * e^{-2 \delta / \delta} * cos \left( \omega t - {2 \delta \over \delta} \right) * \vec{n}_0 = 47.37 * cos \left( \omega t - 2 \right) * \vec{n}_0 {MA \over m^2}</math>
}}
}}


A lap eredeti címe: „https://vik.wiki/Elektromágneses_terek_alapjai_-_Szóbeli_feladatok”