„Elektromágneses terek alapjai - Szóbeli feladatok” változatai közötti eltérés
| 110. sor: | 110. sor: | ||
=== 109. Feladat: Hengeres vezető belsejében az elektromos térerősség === | === 109. Feladat: Hengeres vezető belsejében az elektromos térerősség === | ||
Egy 2 mm sugarú, hosszú hengeres vezető 35 MS/m fajlagos vezetőképességű anyagból van, a behatolási mélység 80 µm. A térerősség időfüggvénye a vezető felszínén <math>\vec{E}(t)=10*cos(\omega t)*\vec{n}_0</math>. Itt n egy | Egy 2 mm sugarú, hosszú hengeres vezető 35 MS/m fajlagos vezetőképességű anyagból van, a behatolási mélység 80 µm. A térerősség időfüggvénye a vezető felszínén <math>\vec{E}(t)=10*cos(\omega t)*\vec{n}_0</math>. Itt n egy egységvektor, ami a vezető hosszanti tengelyével párhuzamos. | ||
Adja meg az áramsűrűség időfüggvényét a felülettől 2 behatolási mélységnyi távolságra! | Adja meg az áramsűrűség időfüggvényét a felülettől 2 behatolási mélységnyi távolságra! | ||
{{Rejtett | {{Rejtett | ||
|mutatott='''Megoldás''' | |mutatott='''Megoldás''' | ||
|szöveg= | |szöveg= | ||
<math> | Mivel: <math>\delta << r </math> | ||
Így a mélység (z) függvényében a térerősség komplex amplitúdójának változása: | |||
<math>E(z)=E_0*e^{-\gamma z}=E_0*e^{-z/ \delta}*e^{-jz/ \delta}</math> | <math>E(z)=E_0*e^{-\gamma z}=E_0*e^{- \left( 1/ \delta + j/ \delta \right) z}=E_0*e^{-z/ \delta}*e^{-jz/ \delta}</math> | ||
A differenciális Ohm-törvény: <math>\vec{J}=\sigma * \vec{E }</math> | A differenciális Ohm-törvény: <math>\vec{J}=\sigma * \vec{E }</math> | ||