„Elektromágneses terek alapjai - Szóbeli feladatok” változatai közötti eltérés
aNincs szerkesztési összefoglaló |
|||
| 4. sor: | 4. sor: | ||
{{noautonum}} | {{noautonum}} | ||
=== 42. Feladat: Áramsűrűség === | === 42. Feladat: Áramsűrűség === | ||
Stacionárius áramlási térben az áramsűrűség <math> J = e_z* 5 {kA \over m^2} </math>. | Stacionárius áramlási térben az áramsűrűség <math> J = e_z* 5 {kA \over m^2} </math>. Mekkora a z-tengellyel 60°-os szöget bezáró <math> A=80 cm^2 </math> felületen átfolyó áram? | ||
{{Rejtett | {{Rejtett | ||
|mutatott='''Megoldás''' | |mutatott='''Megoldás''' | ||
| 56. sor: | 56. sor: | ||
<math>\alpha=Re\left\{ \gamma \right\}=Re\left\{ \sqrt{(R'+j\omega L')(G'+j\omega C')} \right\}=Re\left\{ \sqrt{R'*G'} \right\}=\sqrt{R'*G'}=\sqrt{0.02*5*10^{-6}}=3.16*10^{-4}{1\over m}</math> | <math>\alpha=Re\left\{ \gamma \right\}=Re\left\{ \sqrt{(R'+j\omega L')(G'+j\omega C')} \right\}=Re\left\{ \sqrt{R'*G'} \right\}=\sqrt{R'*G'}=\sqrt{0.02*5*10^{-6}}=3.16*10^{-4}{1\over m}</math> | ||
Most meg kell határoznunk, hogy a távvezeték mely "z" távolságú pontjára csillapodik | Most meg kell határoznunk, hogy a távvezeték mely "z" távolságú pontjára csillapodik a feszültség amplitúdója az eredeti érték felére: | ||
<math>U_0*e^{-\alpha*z}={U_0 \over 2}</math> | <math>U_0*e^{-\alpha*z}={U_0 \over 2}</math> | ||
| 69. sor: | 69. sor: | ||
{{Rejtett | {{Rejtett | ||
|mutatott='''Megoldás''' | |mutatott='''Megoldás''' | ||
|szöveg= <math>\beta = \frac{2* \pi}{\lambda} </math> így <math>(\beta l)=\frac{2 \pi}{\lambda}\frac{\lambda}{ 8} = \frac{\pi}{4}</math>. Miután ez van, felírjuk az ideális távvezeték lánckarakterisztikájának első egyenletét: <math>U_1 = cos (\beta l)*U_2 + j * sin(\beta l) * Z_0 * I_2</math>, és ebbe behelyettesítve megkapjuk a megoldást. }} | |szöveg= <math>\beta = \frac{2* \pi}{\lambda} </math> így <math>(\beta l)=\frac{2 \pi}{\lambda}\frac{\lambda}{ 8} = \frac{\pi}{4}</math>. Miután ez van, felírjuk az ideális távvezeték lánckarakterisztikájának első egyenletét: <math>U_1 = cos (\beta l)*U_2 + j * sin(\beta l) * Z_0 * I_2</math>, és ebbe behelyettesítve megkapjuk a megoldást. | ||
}} | |||
=== 94. Feladat: Zárt vezetőkeretben indukált áram === | === 94. Feladat: Zárt vezetőkeretben indukált áram === | ||
| 80. sor: | 81. sor: | ||
=== 98. Feladat: Zárt vezetőhurokban indukált feszültség === | === 98. Feladat: Zárt vezetőhurokban indukált feszültség === | ||
Az xy síkon helyezkedik el egy 3m sugarú kör alakú zárt "l" görbe. A mágneses indukció a térben homogén, z irányú komponense 40 ms idő alatt 0,8T értékről lineárisan zérusra csökken. Mekkora feszültség indukálódik eközben | Az xy síkon helyezkedik el egy 3m sugarú, kör alakú, zárt "l" görbe. A mágneses indukció a térben homogén, z irányú komponense 40 ms idő alatt 0,8T értékről lineárisan zérusra csökken. Mekkora feszültség indukálódik eközben az "l" görbe mentén? | ||
{{Rejtett | {{Rejtett | ||
|mutatott='''Megoldás''' | |mutatott='''Megoldás''' | ||
| 96. sor: | 97. sor: | ||
<math>R={1 \over \sigma}*{l \over A}={1 \over 3.7*10^{7}}*{3 \over 1.5*10^{-6}}=54m\Omega</math> | <math>R={1 \over \sigma}*{l \over A}={1 \over 3.7*10^{7}}*{3 \over 1.5*10^{-6}}=54m\Omega</math> | ||
A vezetékben disszipálódó hőteljesítmény (vigyázat csúcsérték van megadva és nem effektív): | A vezetékben disszipálódó hőteljesítmény (vigyázat, csúcsérték van megadva és nem effektív): | ||
<math>P={1\over2}*R*I^2={1\over2}*0.054*10^2=2.7W</math> | <math>P={1\over2}*R*I^2={1\over2}*0.054*10^2=2.7W</math> | ||
| 113. sor: | 114. sor: | ||
<math>E(z)=E_0*e^{-\gamma z}=E_0*e^{-z/ \delta}*e^{-jz/ \delta}</math> | <math>E(z)=E_0*e^{-\gamma z}=E_0*e^{-z/ \delta}*e^{-jz/ \delta}</math> | ||
A differenciális Ohm törvény: <math>\vec{J}=\sigma * \vec{E }</math> | A differenciális Ohm-törvény: <math>\vec{J}=\sigma * \vec{E }</math> | ||
Ezeket egybefésülve és áttérve időtartományba: <math>\vec{J}(z,t)=Re \left\{ \sigma * E_0*e^{-z/ \delta}*e^{-jz/ \delta} *e^{j \omega t} \right\} * \vec{n}_0 = \sigma *E_0 * e^{-z/ \delta} * cos \left( \omega t - {z \over \delta} \right) * \vec{n}_0 </math> | Ezeket egybefésülve és áttérve időtartományba: <math>\vec{J}(z,t)=Re \left\{ \sigma * E_0*e^{-z/ \delta}*e^{-jz/ \delta} *e^{j \omega t} \right\} * \vec{n}_0 = \sigma *E_0 * e^{-z/ \delta} * cos \left( \omega t - {z \over \delta} \right) * \vec{n}_0 </math> | ||