„Matematika A3 villamosmérnököknek - Vizsga, 2006.06.02.” változatai közötti eltérés
a Hryghr átnevezte a(z) AndaiB320060602 lapot a következő névre: Matematika A3 villamosmérnököknek - Vizsga, 2006.06.02. |
a →1. feladat: legyen mindenhol i, ne vegyesen i és j |
||
| 11. sor: | 11. sor: | ||
|mutatott='''Megoldás''' | |mutatott='''Megoldás''' | ||
|szöveg=<math>\sinh z = i</math> <br> | |szöveg=<math>\sinh z = i</math> <br> | ||
<math>\sinh z = \sinh{x} \cos{y} + | <math>\sinh z = \sinh{x} \cos{y} + i \cosh{c} \sin{y} = i</math> <br> | ||
Ebből következik: | Ebből következik: | ||
* <math>\sinh{x} \cos{y} = 0</math>, ami <math>x = 0</math> vagy <math>y = \frac{\pi}{2} + k2\pi</math> számpárokra teljesül | * <math>\sinh{x} \cos{y} = 0</math>, ami <math>x = 0</math> vagy <math>y = \frac{\pi}{2} + k2\pi</math> számpárokra teljesül | ||
* <math>\cosh{x} \sin{y} = 1</math>, ami szintén a fenti számpárokra teljesül | * <math>\cosh{x} \sin{y} = 1</math>, ami szintén a fenti számpárokra teljesül | ||
tehát <math>z= 0 + | tehát <math>z= 0 + i (\frac{\pi}{2} + k2\pi), k\in\mathbb{Z}</math>. | ||
}} | }} | ||
==2. feladat== | ==2. feladat== | ||
Mutassa meg, hogy az <math> u(x,y) = e^{-y}\sin x </math> függvény harmonikus , és keresse meg azt a <math>v(x,y)</math> harmonikus társat, amelynél az <math> f(x+iy) = u(x,y)+iv(x,y)</math> függvényre <math>f(0)=0</math> teljesül. ''(15p)'' | Mutassa meg, hogy az <math> u(x,y) = e^{-y}\sin x </math> függvény harmonikus , és keresse meg azt a <math>v(x,y)</math> harmonikus társat, amelynél az <math> f(x+iy) = u(x,y)+iv(x,y)</math> függvényre <math>f(0)=0</math> teljesül. ''(15p)'' | ||