Fizika 2 - Vizsga, 2013.01.02.

← Vissza az előző oldalra – Fizika 2

A vizsgafeladatok. (Katt ide!)

A másik csoportnak ugyanezek a feladatok voltak, a sorrend volt csak más.

Számítási feladatok

1. Feladat (Feladatlapon 4. sorszámmal)

$0.5m=2r\pi \Rightarrow r\approx 0.0796m$

$A=r^{2}\pi \approx 0.01989m^{2}$

Fluxus a kör felületén: $\Phi =\int {B}dA\Rightarrow \Phi =BA\cos(\omega t+\phi )$ (skalárszorzat miatt)

Indukált feszütség: $U={\frac {d\Phi }{dt}}=-BA\sin(\omega t+\phi )\omega$

Ez akkor maximális ha $sin=-1$, tehát

$3.14mV=BA\omega \Rightarrow \omega ={\frac {3.14\cdot 10^{-3}}{BA}}=62.8=2\pi f\Rightarrow f={\frac {62.8}{2\pi }}s^{-1}\approx 10s^{-1}$

Tehát d)

2. Feladat (Feladatlapon 9. sorszámmal)

A Gauss-törvényből következik, hogy az E tér csak a bezárt töltéstől függ. Mivel 1cm < 1.25cm < 1.5cm, külső henger töltése/tere lényegtelen. A térerősség sugárirányú a rendszer szimmetriája miatt, kifelé mutat mert pozitív töltés. A felhasznált Gauss-felület a hengerpalást, a záró lapok a végtelen hossz (a) miatt elhanyagolhatók.

$\oint {E(r)}dA={\frac {q_{b}}{\varepsilon _{0}}}$

A felületi töltéssűrűséggel és a palást területével kiszámítható a bezárt töltés, másrészt E az adott köríven konstans, merőleges dA-ra, ezért szorzat az integrál.

$E(r)2r\pi a={\frac {2R\pi a\sigma }{\varepsilon _{0}}}\Rightarrow E(r)={\frac {R\sigma }{r\varepsilon _{0}}}$, ha $R=R_{1}<r<R_{2}$

$E(1.25cm)={\frac {1cm\cdot \sigma }{1.25cm\cdot 8.85\cdot 10^{-12}}}\approx 90.3955{\frac {V}{m}}$

Tehát b)

3. Feladat (Feladatlapon 5. sorszámmal)

Van rá képlet Hudson-Nelsonban is, de nem nehéz levezetni.

A törésmutató definíciójából (mivel a frekvencia nem változhat):

$n={\frac {c}{v_{n}}}={\frac {\lambda \cdot f}{\lambda _{n}\cdot f}}={\frac {\lambda }{\lambda _{n}}}\Rightarrow \lambda _{n}={\frac {\lambda }{n}}\approx 389.61nm$

$d=k\cdot \lambda \Rightarrow k={\frac {d}{\lambda }}\approx 166.667$

$k_{n}={\frac {d}{\lambda _{n}}}\approx 256.667$

$\Delta k=k_{n}-k=90$

Lehetne csinosabb képletet is szülni rá, de kijön így, a) a válasz.

4. Feladat (Feladatlapon 2. sorszámmal)

A teljes ellenállás az elemi gömbhéjak integrálásval számítható. Egy $\mathrm {d} r$ vastagságú gömbhéjának a $\mathrm {d} R$ ellenállása (az $R=\varrho {\frac {l}{A}}$ képletbe behelyettesítve, és figyelembe véve, hogy $\varrho ={\frac {1}{\sigma }}$):

$\mathrm {d} R={\frac {1}{\sigma }}{\frac {\mathrm {d} r}{4r^{2}\pi }}$

A teljes R ellenállás:

$R=\int \mathrm {d} R=\int _{a}^{b}{\frac {1}{\sigma }}{\frac {\mathrm {d} r}{4r^{2}\pi }}={\frac {1}{4\sigma \pi }}\int _{a}^{b}{\frac {\mathrm {d} r}{r^{2}}}={\frac {1}{4\sigma \pi }}\left[{\frac {-1}{r}}\right]_{a}^{b}={\frac {1}{4\sigma \pi }}\left({\frac {-1}{b}}-{\frac {-1}{a}}\right)=$

(Mivel ${\frac {-1}{b}}-{\frac {-1}{a}}={\frac {1}{a}}-{\frac {1}{b}}={\frac {b-a}{ab}}$)

$={\frac {b-a}{4\pi \sigma ab}}$ (c válasz)

Megjegyzés: A $R=\varrho V$ képlet nem használható, dimenzióra sem stimmel $\left([\varrho ]=\mathrm {\Omega } \mathrm {m} ,[V]=\mathrm {m} ^{3}\right)$

5. Feladat (Feladatlapon 3. sorszámmal)

A Newton-i erő-ellenerő törvényre figyeljünk, a vezetők F erővel vonzzák egymást, az egyik F-fel vonzza a másikat, a másik szintén F-fel az egyiket. Előjelben térnek el, ha egy dimenzióban akarjuk vizsgálni. Tehát azt az erőt keressük, amit az egyik kifejt a másikra. Az Ampere-tövényt használjuk fel, miszerint: $\oint {B}ds=\mu _{0}\int {j}dA$

Megjegyzés: itt nem vesszük figyelembe a deriváltat tartalmazó tagot a jobb oldalon, mert az áram, így az elektromos tér is állandó.

Egyenes vezető mágneses tere a sugártól függ, jobbkéz-szabály szerint forog körbe. Az áramsűrűség integrálja a felületre maga az átfolyó áramerősség.

$B(r)2r\pi =\mu _{0}I\Rightarrow B(r)={\frac {\mu _{0}I}{2r\pi }}$

A kifejtett erő levezethető a Lorentz-erő képletéből:

$F_{L}=q(v\times B)\Rightarrow F=I(l\times B)$, mert $qv=q{\frac {dl}{dt}}\rightarrow {\frac {dq}{dt}}l=Il$

Mivel a mágneses tér az r sugarú körön érintő irányú, merőleges a vezetőre, tehát a vektorszorzat egyszerű szorzás:

$F=IlB(r)\Rightarrow I={\frac {F}{lB(r)}}={\frac {F}{l{\frac {\mu _{0}I}{2r\pi }}}}$, mindkét oldalt I-vel szorozva:

$I^{2}={\frac {F2r\pi }{\mu _{0}l}}\Rightarrow I=\pm {\sqrt {\frac {F2r\pi }{\mu _{0}l}}}=\pm 20(A)$

Tehát c) az előjel pedig azt jelzi, hogy mindkét irányba folyhat a 20-20 amper párhuzamosan.

6. Feladat (Feladatlapon 1. sorszámmal)

Ott nem hat erő a részecskére, ahol a térerősség (E) értéke nulla, ami viszont az (U) elektromos potenciál negatív gradiense: $E=-\nabla U$

$U=3x^{2}-6y(x-1)$

$\operatorname {grad} U=\left(6x-6y,-6x+6,0\right)=\left(0,0,0\right)$

$-6x+6=0\Rightarrow x=1$

$6(1)-6y=0\Rightarrow y=1$

Tehát a) a válasz.

7. Feladat (Feladatlapon 6. sorszámmal)

Brewster-szög: az a szög, aminél a visszavert és a megtört fénysugár éppen 90°-ot zár be egymással, a visszavert fény síkban polarizálttá válik, mert benne az E elektromos térerősségvektorok az üveglemez felületével párhuzamos egyenes mentén rezegnek.

Számítása:$\operatorname {tg} \alpha =n$, ahol n a közegre vonatkoztatott törésmutató.

A levegő törésmutatója közel 1, mert a levegőben majdnem fénysebességgel tud terjedni a fény.

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle n = \frac{c}{v_n}}

A levegőre vonatkozó relatív törésmutató emiatt: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle n = \frac{n_{absz}}{1} \Rightarrow n_{absz} = \operatorname{tg} \alpha = 1.5399}

A vízre vonatkoztatott relatív törésmutató: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle n' = \frac{n_{absz}}{1.33} \approx 1.1578= \operatorname{tg} \theta}

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \theta = \operatorname{atan} n' \approx 49.182^\circ}

Tehát b) a válasz.

8. Feladat (Feladatlapon 8. sorszámmal)

A Faraday-törvény segítségével:

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \oint E dr = -\frac{d}{dt} \int B dA}

Az elektromos térerősség érintő irányú a körön, a B merőleges a kör felületére, ezért az integrálok szorzássá egyszerűsödnek. A felület időben nem fog változni, ezért szabad a deriválást csak a mágneses térerősségre értelmezni.

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle E(r) \cdot 2 r \pi = -\left(\frac{d}{dt}B \right) r^2 \pi}

Mivel Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle B = B_0 t \rightarrow B' = B_0} :

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle E(r) = -\frac{B_0 r}{2} = -\frac{0.3 \cdot 0.02}{2} = - 3 \cdot 10^{-3} \frac{V}{m}}

Tehát a válasz d), a negatív előjel pedig azt jelzi, hogy a kialakuló tér fékezni próbálja a hatást, ami létrehozza.

10. Feladat (Feladatlapon 7. sorszámmal)

A feladatlapon nem szerepel minden konstans, ami kell, ezeket a táblára írták vizsga közben: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle m_n = 1.674 \cdot 10^{-27} kg}

A de Broglie hullámhosszról tudjuk, hogy:

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \lambda = \frac{h}{p} = \frac {h}{{m}{v}} \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \approx \frac{h}{m v} \Rightarrow p = \frac{h}{\lambda}}

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle p = m \cdot v}

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle E = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{p^2}{2 m} = \frac{h^2}{2 \lambda^2 m_n} \approx \frac{(6.62 \cdot 10^{-34})^2}{2 \cdot (0.2\cdot 10^{-9})^2 1.674^{-27}} \approx 3.2724 \cdot 10^{-21} J}

Tehát c) a válasz.

Kiegészítős mondatok

4. homogén mágneses térben forgó töltés

Az eredeti megoldókulcsban az volt, hogy a pálya sugara nem változik, ezt többeknek elfogadták. Megtekintéskor azt sikerült megbeszélni az egyik előadóval, hogy a kétszeres térerősség miatt felére csökken a sugár, majd erről ő meggyőzte a másikat is ott előttünk (neveket inkább nem is írok).

Tudjuk, hogy körpályán a centripetális erő tartja, ami a részecskére ható erők összege. A részecskére csak a Lorentz erő hat. A gravitáció hatása elhanyagolhatóan kicsi.

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle F_{cp} = m \frac{v^2}{R} = q v B = F_L \Rightarrow m \frac{v}{R} = q B}

Azért egyszerű szorzás, mert csak akkor marad a körpályán, hogyha v merőleges B-re. Innen az előadó érvelése (az, amivel én is meg akartam győzni őt), hogy a mágneses erőtér nem gyorsítja fel a részecskét, csak a sebesség iránya változik, ezért hiába kétszeres a B, a v nem fog megváltozni (a kinetikus energia sem). m, v, q tehát nem változhatnak, csak R változása kompenzálhatja B változását:

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle B \cdot R = konst \Rightarrow B \cdot R = (2 B) \cdot \left(\frac{1}{2} R\right)}

Esszékérdések

//TODO: ezt valaki nézze ki Hudson-Nelsonból