„Algoritmuselmélet - Vizsga, 2013.05.30.” változatai közötti eltérés
| 72. sor: | 72. sor: | ||
<math>\sum_{i=0}^{k} r^i = \frac{1-r^{k+1}} {1-r} </math>, ahol <math> k = \left \lfloor log_4n \right \rfloor, r = \frac{1}{16}</math>, vagyis <math>\frac{1-\frac{1}{16}^{\left \lfloor log_4n \right \rfloor+1}} {1-\frac{1}{16}}</math><br> | <math>\sum_{i=0}^{k} r^i = \frac{1-r^{k+1}} {1-r} </math>, ahol <math> k = \left \lfloor log_4n \right \rfloor, r = \frac{1}{16}</math>, vagyis <math>\frac{1-\frac{1}{16}^{\left \lfloor log_4n \right \rfloor+1}} {1-\frac{1}{16}}</math><br> | ||
<math>\frac{1-\frac{1}{16}^{\left \lfloor log_4n \right \rfloor+1}} {1-\frac{1}{16}} < 2 ,</math><big>ha</big> <math> n \geq 1</math> | <math>\frac{1-\frac{1}{16}^{\left \lfloor log_4n \right \rfloor+1}} {1-\frac{1}{16}} < 2 ,</math><big>ha</big> <math> n \geq 1</math> ''(A lényeg, hogy felülről becsüljük!)'' | ||
Tehát <math> T(n)=...=1+2 \cdot cn^2=O(n^2)</math> | Tehát <math> T(n)=...=1+2 \cdot cn^2=O(n^2)</math> | ||
A lap 2013. június 12., 18:55-kori változata
2013.06.06. vizsga megoldásai
1. Feladat
TODO
2. Feladat (Van megoldás)
Adja meg a 2-3 fa definícióját! Adjon felső becslést a fa szintszámára n tárolt elem esetén, állítását bizonyítsa is!
3. Feladat
TODO
4. Feladat
TODO
5. Feladat (Van megoldás)
Egy algoritmus lépésszámáról tudjuk, hogy és tudjuk azt is, hogy . Bizonyítsa be, hogy .
6. Feladat
Egy ország n kis szigetből áll. Szeretnénk néhány hajójáratot indítani a szigetek között úgy, hogy bárhonnan bárhova el lehessen jutni (esetleg átszállással). Ehhez ismerjük bármely két szigetre, hogy mennyibe kerül egy évben a hajójárat fenntartása közöttük, illetve azt, hogy mekkora az itt várható éves bevétel. Adjon algoritmust, ami ezen adatok ismeretében időben meghatározza, hogy hol indítsuk el a hajójáratokat, ha a lehető legnagyobb várható éves hasznot (vagy a lehető legkisebb veszteséget) szeretnénk elérni. (Egy szigeten egy hajóállomás van csak).
7. Feladat
TODO
8. Feladat
TODO
