„Matematika A1 - Vizsga: 2007.06.07” változatai közötti eltérés

← Régebbi szerkesztés Újabb szerkesztés →

VizuálisWikiszöveges

@@ 1. sor: / 1. sor: @@
-{{GlobalTemplate|Villanyalap|VizsgaHat}}
+==Feladatok:==
+===1. Határozza meg a (0,2,0), (1,0,-1) és (0,-1,2) pontokat tartalmazó sík egyenletét.===
+===2. Oldja meg a <math>z^2 = \overline{z}^ 2</math> egyenletet.===
+===3. Határozza meg az alábbi sorozatok határértékét: (a) <math>a_n = (\frac{n^2-1}{n^2+2})^{3n^2}</math> (b) <math> \sqrt[n]{\frac{2n^2-1}{n^2+2}}</math>===
+===4. Legyen <math> f(x)= xarctan\frac{1}{x^2}, x \neq 0</math> és <math>0, x=0</math>. (a) Hol folytonos és hol deriválható f? (b) Hol folytonos f'?===
+===5. Igaz vagy hamis? Válaszát indokolja!===
+==== (a) Ha <math>a,b \neq 0</math> és <math>ab = ac</math>, akkor <math>b = c</math>====
+==== (b) Ha <math>lima_n = limb_n = 0</math> akkor <math>lim \frac{a_n}{b_n} = 1</math>====
+==== (c) Ha f korlátos [a,b]-n, akkor folytonos [a,b]-n.====
+==== (d) Ha f szigorúan monoton nő <math>\mathbb{R}</math>-en, akkor <math>lim_\infty f = \infty</math>====
+===6. Számítsa ki a következő integrálokat:<math> (a) \int \frac{1}{x(x^2+1)}dx (b) \int \frac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+3}dx</math>===
+==Megoldások:==
+===2. Oldja meg a <math>z^2 = \overline{z}^ 2</math> egyenletet.===
-===Feladatok:===
-=====1. Határozza meg a (0,2,0), (1,0,-1) és (0,-1,2) pontokat tartalmazó sík egyenletét.=====
-=====2. Oldja meg a <math>z^2 = \overline{z}^ 2</math> egyenletet.=====
-=====3. Határozza meg az alábbi sorozatok határértékét: (a) <math>a_n = (\frac{n^2-1}{n^2+2})^{3n^2}</math> (b) <math> \sqrt[n]{\frac{2n^2-1}{n^2+2}}</math>=====
-=====4. Legyen <math> f(x)= xarctan\frac{1}{x^2}, x \neq 0</math> és <math>0, x=0</math>. (a) Hol folytonos és hol deriválható f? (b) Hol folytonos f'?=====
-=====5. Igaz vagy hamis? Válaszát indokolja!=====
-====== (a) Ha <math>a,b \neq 0</math> és <math>ab = ac</math>, akkor <math>b = c</math>======
-====== (b) Ha <math>lima_n = limb_n = 0</math> akkor <math>lim \frac{a_n}{b_n} = 1</math>======
-====== (c) Ha f korlátos [a,b]-n, akkor folytonos [a,b]-n.======
-====== (d) Ha f szigorúan monoton nő <math>\mathbb{R}</math>-en, akkor <math>lim_\infty f = \infty</math>======
-=====6. Számítsa ki a következő integrálokat: (a) <math>\int \frac{1}{x(x^2+1)}dx (b) \int \frac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+3}dx</math>=====
--- [[ViszkeiGyorgy|Gyurci]] - 2008.01.14.
-===Megoldások:===
-=====2. Oldja meg a <math>z^2 = \overline{z}^ 2</math> egyenletet.=====
 <math>z^2 = \overline{z}^ 2</math>
@@ 70. sor: / 63. sor: @@
 -- [[mp9k1|MP]] - 2012.01.09.
-=====3. Határozza meg az alábbi sorozatok határértékét: (a) <math>a_n = (\frac{n^2-1}{n^2+2})^{3n^2}</math> (b) <math> \sqrt[n]{\frac{2n^2-1}{n^2+2}}</math>=====
+===3. Határozza meg az alábbi sorozatok határértékét: (a) <math>a_n = (\frac{n^2-1}{n^2+2})^{3n^2}</math> (b) <math> \sqrt[n]{\frac{2n^2-1}{n^2+2}}</math>===
-======(a)======
+====(a)====
 Először alkalmazzuk az [[OverLord|OverLord]] féle algebrai trükköt, és a számlálót átalakítjuk:
@@ 88. sor: / 81. sor: @@
 -- [[ViszkeiGyorgy|Gyurci]] - 2008.01.14.
-======(b) ======
+====(b) ====
 Először vizsgáljuk meg az n-edik gyökjelen belüli törtet:
 Egyszerűsítsük a törtet <math>n^2</math>-el:
@@ 109. sor: / 102. sor: @@
 -- [[mp9k1|MP]] - 2012.01.09.
-=====6.=====
+===6.===
-======(a) <math>\int \frac{1}{x(x^2+1)}dx </math>======
+====(a) <math>\int \frac{1}{x(x^2+1)}dx </math>====
 Parciális törtekre bontjuk az integrandust:
 <math> \frac{1}{x(x^2+1)} = \frac{A}{x} + \frac{Bx +C}{x^2+1}</math>
@@ 132. sor: / 125. sor: @@
 -- [[OverLord|OverLord]] - 2008.01.14.
-======(b) <math> \int{ \frac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+3}}\;dx </math>======
+====(b) <math> \int{ \frac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+3}}\;dx </math>====
 <math>  \frac{x^{\frac{1}{2}}}{xx^{\frac{1}{2}}+3} = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}+3} </math>
 Mi is a nevező deriváltja? Jéé, az majdnem a számláló! Ennek örülünk :)