„Matematika A3 - Differenciálegyenletek: osztályozások és definíciók” változatai közötti eltérés
a (David14 átnevezte a(z) Differenciálegyenletek: osztályozások és definíciók lapot a következő névre: Matematika A3 - Differenciálegyenletek: osztályozások és definíciók: Pontos cím) |
a |
||
1. sor: | 1. sor: | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
==Definíció== | ==Definíció== | ||
67. sor: | 62. sor: | ||
<math> 4x^2 y'''(x) + 2x y''(x) + y'(x) = 7 </math> | <math> 4x^2 y'''(x) + 2x y''(x) + y'(x) = 7 </math> | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
[[Category:Villanyalap]] | [[Category:Villanyalap]] |
A lap 2013. február 23., 22:37-kori változata
Tartalomjegyzék
Definíció
A differenciálegyenlet olyan egyenlet, mely tartalmaz egy ismeretlen függvényt (szokásosan [math]y(x)[/math]) és annak deriváltjait.
Osztályozások
Közönséges - parciális differenciálegyenletek
Közönséges, ha az ismeretlen függvény egyváltozós, parciális, ha többváltozós.
Példák
Az első egyenlet közönséges, a második parciális.
[math] y'(x) = e^x + x [/math]
[math] \frac{\partial y(x_1, x_2)}{\partial x_1} + x_1 \frac{\partial y(x_1, x_2)}{\partial x_2} = x_1^5 x_2^2 [/math]
Lineáris - nem lineáris differenciálegyenletek
Lineáris, ha nem szerepel az egyenletben a deriváltak szorzata, egyébként nem lineáris.
Példák
Az első egyenlet lineáris, a második nem.
[math] y'(x) = x^2 + 4 [/math]
[math] x_1 \frac{\partial y(x_1, x_2)}{\partial x_1} \frac{\partial y(x_1, x_2)}{\partial x_2} = x_1^2 x_2 [/math]
Homogén - inhomogén differneciálegyenletek
Homogén, ha az egyenlet nem tartalmaz független változót vagy konstans tagot, inhomogén, ha igen.
Példák
Az első egyenlet homogén, a második nem.
[math] x y'(x) - e^x y(x) = 0 [/math]
[math] x y'(x) - e^x y(x) -12 = 0 [/math]
Állandó-, vagy függvényegyütthatós differenciálegyenletek
Állandó együtthatós, ha a deriváltak együtthatói állandók, függvény együtthatós, ha függvények.
Példák
Az első egyenlet állandó-, a második függvény együtthatós.
[math] 4 y'(x) - 2 y(x) = 10 [/math]
[math] x^2 y'(x) - e^{x+1} y(x) - 12 = 0 [/math]
Első-, másod-, n-edrendű differenciálegyenletek
A legnagyobb derivált rendje határozza meg az egyenlet rendjét.
Példa
A fentiek mind elsőrendűek, alább egy harmadrendű.
[math] 4x^2 y'''(x) + 2x y''(x) + y'(x) = 7 [/math]