„Fizika 2 - Ellenőrző kérdések és válaszok” változatai közötti eltérés
| 402. sor: | 402. sor: | ||
==XXXI. Fejezet== | ==XXXI. Fejezet== | ||
===A01. A Biot-Savart törvény=== | |||
=== | |||
<math> \mathrm{d} \vec{B} = \frac{\mu_0}{4 \pi} I \frac{\mathrm{d}\vec{l} \times \vec{r}}{r^3} </math> | <math> \mathrm{d} \vec{B} = \frac{\mu_0}{4 \pi} I \frac{\mathrm{d}\vec{l} \times \vec{r}}{r^3} </math> | ||
=== | ===A02. Az Ampere- törvény=== | ||
* Árammal átjárt vezető (egy db) közelében: | * Árammal átjárt vezető (egy db) közelében: | ||
<math> \vec{B} =\int_l \frac{\mu_0}{4 \pi} I \frac{\mathrm{d}\vec{l} \times \vec{r}}{r^3} , ahol\;\vec{r}(\mathrm{d}\vec{l}) ! </math> | <math> \vec{B} =\int_l \frac{\mu_0}{4 \pi} I \frac{\mathrm{d}\vec{l} \times \vec{r}}{r^3} , ahol\;\vec{r}(\mathrm{d}\vec{l}) ! </math> | ||
| 414. sor: | 412. sor: | ||
<math> \oint \vec{B} \mathrm{d}\vec{r} = \mu_0 \int_A \vec{j} \mathrm{d} \vec{A} </math> | <math> \oint \vec{B} \mathrm{d}\vec{r} = \mu_0 \int_A \vec{j} \mathrm{d} \vec{A} </math> | ||
=== | ===A03. A mágnese tér számítása (igen hosszú) szolenoid belsejében=== | ||
Levezetés: A fenti Ampere-tv. baloldalának integráljához egy olyan téglalapot veszünk, amelynek egyik oldala a tekercs belsejében halad, vele párhuzamosan "igen messze" a szemközti oldal, és a tekercs tengelyére merőlegesen fut a harmadik és negyedik oldal. Így a baloldal közelítő értéke <math> Bl + 0 + 0 + 0</math>, ugyan három oldalon elhanyagolható a <math>\vec{B}</math> értéke. A jobb oldalhoz a felület az előbbi görbére, a téglalapra illeszkedik, azaz az <math>I</math> áram n-szer döfi át merőlegesen ezt a felületet, tehát a felületi integrál értéke <math>\sum I_i </math>, vagyis <math>Bl+0+0+0=\mu_0nI</math> , azaz a B indukció értéke: (iránya: csukott tenyeres jobbkézszabály) | Levezetés: A fenti Ampere-tv. baloldalának integráljához egy olyan téglalapot veszünk, amelynek egyik oldala a tekercs belsejében halad, vele párhuzamosan "igen messze" a szemközti oldal, és a tekercs tengelyére merőlegesen fut a harmadik és negyedik oldal. Így a baloldal közelítő értéke <math> Bl + 0 + 0 + 0</math>, ugyan három oldalon elhanyagolható a <math>\vec{B}</math> értéke. A jobb oldalhoz a felület az előbbi görbére, a téglalapra illeszkedik, azaz az <math>I</math> áram n-szer döfi át merőlegesen ezt a felületet, tehát a felületi integrál értéke <math>\sum I_i </math>, vagyis <math>Bl+0+0+0=\mu_0nI</math> , azaz a B indukció értéke: (iránya: csukott tenyeres jobbkézszabály) | ||
<math> B=\mu_0 \frac{nI}{l}</math> | <math> B=\mu_0 \frac{nI}{l}</math> | ||
===B01. Végtelen hosszú, egyenes áramjárta vezető mágneses terének számítása Biot-Savart törvénnyel.=== | |||
=== | |||
Igen hosszú levezetés: | Igen hosszú levezetés: | ||
=== | ===B02. Két párhuzamos (egyenes) vezető között ható erő.=== | ||
ld: http://en.wikipedia.org/wiki/Amp%C3%A8re%27s_force_law | ld: http://en.wikipedia.org/wiki/Amp%C3%A8re%27s_force_law | ||
<math>F= \frac{\mu_o}{2\pi} \frac{I_1 I_2}{r} </math> | <math>F= \frac{\mu_o}{2\pi} \frac{I_1 I_2}{r} </math> | ||
===B03. Végtelen hosszú, egyenes áramjárta vezető mágneses terének számítása az Ampere törvény segítségével.=== | |||
=== | |||
Levezetés: A körintegrálhoz tartozó görbe egy r sugarú kör, aminek a középpontjában a vezető van, és a kör síkja merőleges a vezetőre, így hasonlóan A03-hoz és B04-hez, a vezetőtől r távolságban a B indukció értéke: (iránya: csukott tenyeres jobbkézszabály) | Levezetés: A körintegrálhoz tartozó görbe egy r sugarú kör, aminek a középpontjában a vezető van, és a kör síkja merőleges a vezetőre, így hasonlóan A03-hoz és B04-hez, a vezetőtől r távolságban a B indukció értéke: (iránya: csukott tenyeres jobbkézszabály) | ||
<math> B(r)=\mu_0 \frac{I}{2r\pi}</math> | <math> B(r)=\mu_0 \frac{I}{2r\pi}</math> | ||
=== | ===B04. Toroid mágneses terének a számítása. === | ||
toroid: fánk alak :) | toroid: fánk alak :) | ||
Levezetés: a toroid belsejében felveszünk egy kört, így A03-hoz hasonlóan <math> \oint \vec{B} \mathrm{d}\vec{r} = 2r\pi B </math>, az erre illeszkerdő felületen pedig n-szer halad át az áram, így <math> \int_A \vec{j} \mathrm{d} \vec{A}= nI</math>, azaz a B indukció értéke: (iránya: csukott tenyeres jobbkézszabály) | Levezetés: a toroid belsejében felveszünk egy kört, így A03-hoz hasonlóan <math> \oint \vec{B} \mathrm{d}\vec{r} = 2r\pi B </math>, az erre illeszkerdő felületen pedig n-szer halad át az áram, így <math> \int_A \vec{j} \mathrm{d} \vec{A}= nI</math>, azaz a B indukció értéke: (iránya: csukott tenyeres jobbkézszabály) | ||
<math> B=\mu_0 \frac{nI}{2r\pi}</math> | <math> B=\mu_0 \frac{nI}{2r\pi}</math> | ||
=== | ===B05. A vákuum mágneses permeabilitása (az SI mértékegység rendszer)=== | ||
<math> \mu_0 = {4 \pi *10^{-7}} \frac{Vs}{Am} </math> | <math> \mu_0 = {4 \pi *10^{-7}} \frac{Vs}{Am} </math> | ||
==XXXII. Fejezet== | ==XXXII. Fejezet== | ||