„Fizika 2 - Vizsga, 2013.01.02.” változatai közötti eltérés
| 35. sor: | 35. sor: | ||
Tehát b) | Tehát b) | ||
===4. feladat (a feladatlapon 2. sorszámmal) === | ===4. feladat (a feladatlapon 2. sorszámmal) === | ||
A | A teljes ellenállás az elemi gömbhéjak integrálásval számítható. Egy <math>\mathrm d r</math> vastagságú gömbhéjának a <math>\mathrm dR</math> ellenállása (a <math>R = \varrho \frac{l}{A}</math> képletbe behelyettesítve): | ||
<math>\mathrm d R = \frac 1 \sigma \frac{\mathrm d r}{4 r^2 \pi}</math> | <math>\mathrm d R = \frac 1 \sigma \frac{\mathrm d r}{4 r^2 \pi}</math> | ||
| 45. sor: | 45. sor: | ||
A teljes ''R'' ellenállás: | A teljes ''R'' ellenállás: | ||
<math>R = \int \mathrm dR = \int_a^b \frac 1 \sigma \frac{\mathrm d r}{4 r^2 \pi} = \frac{1}{4 \sigma \pi} \int_a^b \frac{\mathrm d r}{r^2} = - \frac{1}{4 \pi \ | <math>R = \int \mathrm dR = | ||
\int_a^b \frac 1 \sigma \frac{\mathrm d r}{4 r^2 \pi} = | |||
\frac{1}{4 \sigma \pi} \int_a^b \frac{\mathrm d r}{r^2} = | |||
\frac{1}{4 \sigma \pi} \left[ \frac {-1}{r} \right]_a^b = | |||
\frac{1}{4 \sigma \pi} \left(\frac {-1} b - \frac {-1} a \right) = | |||
</math> | |||
:: (Mivel <math>\frac {-1} b - \frac {-1} a = \frac 1 a - \frac 1 b = \frac {b - a}{ab}</math>) | |||
<math>= \frac {b - a}{4 \pi \sigma a b}</math> ('''c válasz''') | |||
'''Megjegyzés''': A <math>R = \varrho V</math> képlet ''nem'' használható, dimenzióra sem stimmel <math>\left( [\varrho] = \mathrm \Omega \mathrm m, [V] = \mathrm m^3 \right)</math> | |||
===5. feladat (a feladatlapon 3. sorszámmal)=== | ===5. feladat (a feladatlapon 3. sorszámmal)=== | ||