„Elektromágneses terek alapjai - Szóbeli feladatok” változatai közötti eltérés
Nincs szerkesztési összefoglaló |
Nincs szerkesztési összefoglaló |
||
| 692. sor: | 692. sor: | ||
A kölcsönös indukciós együttható azt mutatja meg, hogy mekkora fluxust hoz létre egy vezető hurok árama egy másik vezető hurokban. | A kölcsönös indukciós együttható azt mutatja meg, hogy mekkora fluxust hoz létre egy vezető hurok árama egy másik vezető hurokban. | ||
Legyen a külső kör alakú vezetőben folyó áram <math> | Legyen a külső kör alakú vezetőben folyó áram <math>I</math>! Mivel <math>a << R</math>, ezért az kell meghatározni, hogy ez az <math>I</math> áram mekkora mágneses térerősséget hoz létre a körvezető középpontjában, ahol a négyzetes vezető elhelyezkedik. Ezt a Biot-Savart törvénnyel meg lehet határozni, így megkapjuk <math>L_{1,2}= \frac{\phi_{2}}{I}</math> kölcsönös indukciós együttható értékét. | ||
A Biot-Savart törvény : <math>\mathbf{H} = \frac{I}{4\pi }\oint \frac{d\mathbf{l}\times \mathbf{r_{0}}}{r^{2}}</math>, ahol <math>r_{0}</math> az elemi <math>d\mathbf{l}</math> szakaszból a vizsgált pontba mutató egységvektor (fontos, hogy EGYSÉG-vektor, mert ha nem az egységvektorral számolunk, akkor a nevezőben nem négyzetes, hanem köbös a távolság). Mivel a vizsgált pont a körvezető középpontja, így a távolság végig <math>R</math> és a körintegrálás a körvezető keret kerületével való szorzássá egyszerűsödik: | A Biot-Savart törvény : <math>\mathbf{H} = \frac{I}{4\pi }\oint \frac{d\mathbf{l}\times \mathbf{r_{0}}}{r^{2}}</math>, ahol <math>r_{0}</math> az elemi <math>d\mathbf{l}</math> szakaszból a vizsgált pontba mutató egységvektor (fontos, hogy EGYSÉG-vektor, mert ha nem az egységvektorral számolunk, akkor a nevezőben nem négyzetes, hanem köbös a távolság). Mivel a vizsgált pont a körvezető középpontja, így a távolság végig <math>R</math> és a körintegrálás a körvezető keret kerületével való szorzássá egyszerűsödik: | ||
| 699. sor: | 699. sor: | ||
<math>\mathbf{H} = \frac{I}{2R}</math> | <math>\mathbf{H} = \frac{I}{2R}</math> | ||
<math>\mathbf{B} = \mu_{0} \mathbf{H}</math> | |||
<math>\phi = \int_{A}^{ } \mathbf{B} dA</math> | |||
Mivel <math>a << R</math> ezért volt elég a középpontban kiszámolni a térerősséget és a kis négyzetes vezető fluxusát így közelíteni: | |||
<math>\phi_{2} = \mathbf{B} a^{2}</math> | |||
Végül mindent behelyettesítve: <math>L_{1,2}= \frac{\mu_{0} a^{2}}{2R}</math> | |||
}} | }} | ||