„Analízis (MSc) típusfeladatok” változatai közötti eltérés
→Nem lineáris egyenletek numerikus megoldása: bugfix (remelhetoleg) |
|||
| 654. sor: | 654. sor: | ||
<big>2)</big> <small>[2016ZH2]</small> Tekintsük az <math>e^x - 2 = x</math> egyenletet az [1, 2] intervallumon! Megoldható-e iterációval az [1, 2] valamely részintervallumán? Ha igen, milyen rövid legyen? Megoldható-e húrmódszerrel az [1, 2] valamely részintervallumán? Ha igen, milyen rövid legyen? | <big>2)</big> <small>[2016ZH2]</small> Tekintsük az <math>e^x - 2 = x</math> egyenletet az [1, 2] intervallumon! Megoldható-e iterációval az [1, 2] valamely részintervallumán? Ha igen, milyen rövid legyen? Megoldható-e húrmódszerrel az [1, 2] valamely részintervallumán? Ha igen, milyen rövid legyen? | ||
{{Rejtett | {{Rejtett | ||
| 663. sor: | 662. sor: | ||
* Húrmódszer: | * Húrmódszer: | ||
<math>|I| \frac{max_I|f''|}{2 min_I|f'|} = |I| \frac{e^ | <math>|I| \frac{max_I|f''|}{2 min_I|f'|} = |I| \frac{e^2}{2(e^1 - 1)} < 1</math> | ||
Vagyis az algoritmus konvergens, ha <math>|I| < \frac{ | Vagyis az algoritmus konvergens, ha <math>|I| < 2\frac{e-1}{e^2} = 2(e^{-1} - e^{-2})</math> | ||
}} | }} | ||