„Analízis (MSc) típusfeladatok” változatai közötti eltérés
| 318. sor: | 318. sor: | ||
}} | }} | ||
<big>3)</big> <small>[2016PZH]</small> Legyen <math>\psi(x) = xe^{-|x|}, f(x) = e^{-x^2/2}</math>. Adjuk meg f <math> \psi</math> által generált wavelet transzformáltjának Fourier transzformáltját! | <big>3)</big> <small>[2016PZH]</small> Legyen <math>\psi(x) = xe^{-|x|}, f(x) = e^{-x^2/2}</math>. Adjuk meg f <math> \psi</math> által generált wavelet transzformáltjának Fourier transzformáltját! | ||
{{Rejtett | |||
|mutatott=Megoldás: | |||
|szöveg= | |||
<math>\hat{f}(x) = e^{-y^2/2} </math> | |||
<math>\hat{\psi}(x) = \sqrt{\frac{2}{\pi}} (-2iy) \frac{1}{(1+y^2)^2} </math> | |||
<math>\mathcal{F}(W_{\psi}f_a(b)) = \sqrt{|a|} \cdot \sqrt{2\pi} \hat{f}(y) \cdot \overline{\hat{\psi}(ay)} = \sqrt{|a|} \cdot \sqrt{2\pi} e^{-y^2/2} \cdot \sqrt{\frac{2}{\pi}} (-2iay) \frac{1}{(1+(ay)^2)^2}</math> | |||
}} | |||
= Numerikus módszerek témakör = | = Numerikus módszerek témakör = | ||