„Analízis (MSc) típusfeladatok” változatai közötti eltérés
| 66. sor: | 66. sor: | ||
== Parcdiff egyenletek (Fourier) == | == Parcdiff egyenletek (Fourier) == | ||
1) Oldjuk meg Fourier módszerrel az alábbi parciális differenciálegyenletet! | 1) [2015ZH2] Oldjuk meg Fourier módszerrel az alábbi parciális differenciálegyenletet! | ||
<math>\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = 4\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}</math> | <math>\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = 4\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}</math> | ||
| 79. sor: | 79. sor: | ||
== Parcdiff egyenletek (véges differenciák) == | == Parcdiff egyenletek (véges differenciák) == | ||
1) Véges differenciák segítségével, <math>h=\frac{1}{2}</math> felosztás mellett adjuk meg az <math>u_{1,2}</math> értékét, ha | 1) [2015ZH2] Véges differenciák segítségével, <math>h=\frac{1}{2}</math> felosztás mellett adjuk meg az <math>u_{1,2}</math> értékét, ha | ||
<math>\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}</math> | <math>\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}</math> | ||
| 93. sor: | 93. sor: | ||
== Nem lineáris egyenletek numerikus megoldása == | == Nem lineáris egyenletek numerikus megoldása == | ||
1) Keressük a <math>\sqrt{1 + coshx} - 2 = x</math> egyenlet megoldását. Tudjuk, hogy a gyök a [4, 5] intervallumban van. | 1) [2015ZH2] Keressük a <math>\sqrt{1 + coshx} - 2 = x</math> egyenlet megoldását. Tudjuk, hogy a gyök a [4, 5] intervallumban van. | ||
a) A gyökhöz milyen közel kell indítani a húrmódszert, hogy az eljárás konvergáljon? | a) A gyökhöz milyen közel kell indítani a húrmódszert, hogy az eljárás konvergáljon? | ||
| 102. sor: | 102. sor: | ||
== Lagrange multiplikátor módszer == | == Lagrange multiplikátor módszer == | ||
1) Keressük meg az <math>f(x, y, z) = xy^2z^3(x,y,z > 0)</math> szélsőértékét az <math>x + 2y + 3z = 6</math> feltétel mellett! Vizsgáljuk meg a feltételes definitséget a kapott pontban! | 1) [2015ZH2] Keressük meg az <math>f(x, y, z) = xy^2z^3(x,y,z > 0)</math> szélsőértékét az <math>x + 2y + 3z = 6</math> feltétel mellett! Vizsgáljuk meg a feltételes definitséget a kapott pontban! | ||
2) [2016ZH2] Hol lehet feltételes szélsőértéke a <math>3x^2 + y^2 + z^2 - xy</math> függvénynek az <math>x^2 + y^2 + z^2 = 1</math> feltétel mellett? (+3 pontért: Az egyik lehetséges pontban nézzük meg, hogy van-e!) | 2) [2016ZH2] Hol lehet feltételes szélsőértéke a <math>3x^2 + y^2 + z^2 - xy</math> függvénynek az <math>x^2 + y^2 + z^2 = 1</math> feltétel mellett? (+3 pontért: Az egyik lehetséges pontban nézzük meg, hogy van-e!) | ||
| 108. sor: | 108. sor: | ||
== Variáció számítás == | == Variáció számítás == | ||
1) Keressük meg az <math>I(y)</math> funkcionálhoz tartozó extremális y függvényt! | 1) [2015ZH2] Keressük meg az <math>I(y)</math> funkcionálhoz tartozó extremális y függvényt! | ||
<math>I(y) = \int_{-1}^{2}y'^2 + x^3 - 2xydx</math> | <math>I(y) = \int_{-1}^{2}y'^2 + x^3 - 2xydx</math> | ||
| 114. sor: | 114. sor: | ||
<math>y(-1) = \frac{1}{6},~y(2)=\frac{5}{3}</math> | <math>y(-1) = \frac{1}{6},~y(2)=\frac{5}{3}</math> | ||
2) Keressük meg az <math>I(y)</math> funkcionálhoz tartozó extremális y függvényt! | 2) [2015ZH2] Keressük meg az <math>I(y)</math> funkcionálhoz tartozó extremális y függvényt! | ||
<math>I(y) = \int_{-1}^{2}y'^3 + x^3 - 2xydx</math> | <math>I(y) = \int_{-1}^{2}y'^3 + x^3 - 2xydx</math> | ||
<math>y(-1) = \frac{1}{6},~y(2)=\frac{5}{3}</math> | <math>y(-1) = \frac{1}{6},~y(2)=\frac{5}{3}</math> | ||