„Analízis (MSc) típusfeladatok” változatai közötti eltérés
| 59. sor: | 59. sor: | ||
<math>u(0, t) = 3,~ u(3, t) = 0,~u(x,0)=3-x,~\frac{\partial u}{\partial t}(x, 0) = 0</math> | <math>u(0, t) = 3,~ u(3, t) = 0,~u(x,0)=3-x,~\frac{\partial u}{\partial t}(x, 0) = 0</math> | ||
== Nem lineáris egyenletek numerikus megoldása == | |||
1) Keressük a <math>\sqrt{1 + coshx} - 2 = x</math> egyenlet megoldását. Tudjuk, hogy a gyök a [4, 5] intervallumban van. | |||
a) A gyökhöz milyen közel kell indítani a húrmódszert, hogy az eljárás konvergáljon? | |||
b) Használható-e a [4, 5] intervallumon az iteráció? | |||
== Lagrange multiplikátor módszer == | |||
1) Keressük meg az <math>f(x, y, z) = xy^2z^3(x,y,z > 0)</math> szélsőértékét az <math>x + 2y + 3z = 6</math> feltétel mellett! Vizsgáljuk meg a feltételes definitséget a kapott pontban! | |||
== Variáció számítás == | |||
1) Keressük meg az <math>I(y)</math> funkcionálhoz tartozó extremális y függvényt! | |||
<math>I(y) = \int_{-1}^{2}y'^2 + x^3 - 2xydx</math> | |||
<math>y(-1) = \frac{1}{6},~y(2)=\frac{5}{3}</math> | |||
2) Keressük meg az <math>I(y)</math> funkcionálhoz tartozó extremális y függvényt! | |||
<math>I(y) = \int_{-1}^{2}y'^3 + x^3 - 2xydx</math> | |||
<math>y(-1) = \frac{1}{6},~y(2)=\frac{5}{3}</math> | |||