Számítógépes látórendszerek - Ellenőrző kérdések: Frekvenciatartomány

← Vissza az előző oldalra – Számítógépes látórendszerek

Mutassa be, hogy mit jelent egy kép frekvenciatere, hogyan kell értelmezni? (Képletekre nincs szükség).
Hogyan hat egy objektum pozíciója és orientációja a frekvenciatartománybeli képre?

A kép frekvenciatere megadja azon komplex exponenciális komponensek együtthatóját, amelyekből a kép előállítható. Két dimenziós kép esetén a frekvenciatartomány is két dimenziós lesz. Mivel egy kép diszkrét pontokból áll, ezért a frekvenciatartomány periodikus lesz, azonban ennek csak az első periódusát ábrázoljuk, mivel a többi nem tartalmaz plusz információt. Továbbá mivel a pixelek a képen nyilvánvalóan valós értékűek, ezért a frekvenciatartományban komplex konjugált párokat kell kapnunk. Egy kép frekvenciaterében az egyes komponensekhez hasonlóan az egy dimenziós esethez két jellemző tartozik: a fázis és az amplitúdó. Lényeges különbség azonban, hogy egy komponenst már két koordináta azonosítja (k és l). Ezek a koordináták határozzák meg a képtartományban a szinuszos hullámok orientációját (ha az egyik nulla, akkor tengelyirányú), illetve periódusát. Eltolás a képtartományban nincs hatással az amplitúdókarakterisztikára a frekvenciatartományban (csak a fázisra). A forgatás már hatással van mind a két jellemzőre, de az amplitúdó karakterisztika esetén egy képtartománybeli forgatás az amplitúdó karakterisztikában is egy forgatásként jelenik meg.

Mit jelent az FFT? Hogyan működik az algoritmus?
Mi a DCT, miben különbözik a DFT-től?
Hogyan működik a FCT?
Miért lehet jól alkalmazni ezt az algoritmust tömörítés során és hogyan?

FFT: Fast Fourier Transformation

Algoritmus működése: 2N méretű adathalmazon működik. Lényegében a problémát mindig megfelezi a páros és páratlan komponensek mentén, egészen addig, amíg már csak egy pár marad, amire már triviálisan számolható a feladat. Az így kapott eredményeken azonban minden fokozat végén pillangó műveleteket kell végezni. Két dimenziós esetben először vízszintes, majd függőleges irányban.

Megjegyzés az értelmezéshez: Fourirer transzformálni csak periodikus jeleket lehet, ezt úgy biztosítjuk, hogy a képet végtelenszer ismételjük az x és y irányokban (pusztán elméleti értelemben, nyilván).

DCT vs DFT:

Koszinusz transzformáció esetén olyan, mintha a kép tükörképe lenne a kép után x és y irányban, ennek megfelelően, nincsenek olyan hirtelen ugrások, mint DFT esetén (ez energiatömörítés, kisebb lesz a spektrum integrálja). További előnye, hogy valós értékeket kapunk, jobb tömörítést tesz lehetővé (kevesebb nagyfrekvenciás komponens a szélek miatt), illetve egyszerűbb is.

• DCT: Discrete Cosine Transform
• DFT: Discrete Fourier Transform

FCT: Fast Cosine Transform

1. Szimmetrikus függvény
2. DFT(2N)
3. Pozitív tartomány

Adattömörítés

Jóval kisebb intenzitású nagyfrekvenciás komponensek, mivel nincs hirtelen átmenet a kép széleinél, mint DFT esetén. (kevesebb információt vesztünk el a nagyfrekvenciás komponensek eldobásával)

Hogyan lehet frekvenciatartományban szűrést végezni?
Mit jelent az alul- és felül-áteresztő szűrés?
Milyen jellegű zajok kiszűrésére van lehetőség frekvenciatartományban, és hogyan?

Szűrés frekvenciatartományban: Az egyes frekvenciatartománybeli komponenseket meghatározott értékekkel szorozzuk meg, attól függően, hogy milyen ezeknek az értékeknek az eloszlása (milyen frekvenciákon csillapít, átereszt, erősít) az egyes szűrőket csoportosíthatjuk. A szűrés frekvenciatartományban egy egyszerű szorzással valósítható meg, ellenben a képtartománnyal, ahol az konvolúcióval számítható.
Aluláteresztő szűrő: Ebben az esetben alacsonyabb frekvenciás komponensek súlya nagyobb, mint a magasabb frekvenciásoké.
Felüláteresztő szűrő: Ebben az esetben magasabb frekvenciás komponensek súlya nagyobb, mint az alacsonyabb frekvenciásoké.
Zajszűrés frekvenciatartományban: Periodikus zajok nagyon jól kiszűrhetőek, mivel frekvenciatartományban jól körülhatárolható komponensek okozzák őket. Elméletileg ez megoldható lenne képtartományban is, de túl költséges lenne, mert nagyon nagy kernel kellene hozzá a szűrő jellege miatt (lyukszűrő?). Aluláteresztő szűrővel a nagyfrekvenciás zaj is jól kiszűrhető. Felüláteresztő szűrővel az élek, körvonalak jól meghatározhatóak.

Ismertesse a konvolúció és a frekvenciatartománybeli műveletek kapcsolatát.
Mit jelent a dekonvolúció?
Mit jelent a Wiener dekonvolúció és mikor használjuk?

Konvolúció a frekvenciatartományban: A szűrés frekvenciatartományban egy egyszerű szorzással valósítható meg, ellenben a képtartománnyal, ahol az konvolúcióval számítható.
Dekonvolúció: A dekonvolúció során adott egy kép, amely valamely kernellel végzett konvolúció eredménye. A cél az eredeti kép meghatározása. A feladathoz elengedhetetlen a kernel nagyságrendi ismerete vagy sejtése. Tipikus felhasználási terület: defókuszált kép élesítése.
Wiener-dekonvolúció: Annyiban nehezebb problémát old meg, hogy feltételezi, hogy a konvolúció során előálló kép zajjal terhelt. Tehát nem a konvolúció eredményén dolgozik, hanem annak egy additív zajjal terhelt változatán. Egy frekvenciatartománybeli eljárásról van szó, amely azokon a frekvenciákon jobban csillapít, ahol a jel-zaj viszony rosszabb.