„Elektromágneses terek alapjai - Szóbeli feladatok” változatai közötti eltérés
a Képek lecserélése Latex kódra |
|||
| 1 249. sor: | 1 249. sor: | ||
=== 137. Feladat: Elektromos energiasűrűség időbeli átlagából a | === 137. Feladat: Elektromos energiasűrűség időbeli átlagából a Poynting-vektor időbeli átlagának számítása=== | ||
Levegőben síkhullám terjed a pozitív <math>z</math> irányba. A tér tetszőleges pontjában az elektromos energiasűrűség időbeli átlaga <math>9 \; {\mu J \over m^3}</math>. Adja meg a Poynting-vektor időbeli átlagát! | Levegőben síkhullám terjed a pozitív <math>z</math> irányba. A tér tetszőleges pontjában az elektromos energiasűrűség időbeli átlaga <math>w = 9 \; {\mu J \over m^3}</math>. | ||
Adja meg a Poynting-vektor időbeli átlagát! | |||
{{Rejtett | {{Rejtett | ||
|mutatott='''Megoldás''' | |mutatott='''Megoldás''' | ||
|szöveg= S | |szöveg= | ||
A Poynting-vektor időbeli átlaga felírható az energiasűrűség időbeli átlagának és a fénysebességnek a szorzataként: | |||
<math>S = w \cdot c \approx | |||
9 \cdot 10^{-6} \; {J \over m^3} \cdot 3 \cdot 10^8 \; {m \over s} = | |||
2.7 \; {kW \over m^2}</math> | |||
Másik megoldás, ha valaki esetleg nem ismerné a fenti magic képletet: | |||
Az elektromos energiasűrűség időbeli átlaga levegőben definíció szerint felírható az alábbi módon: | |||
<math>w = {1 \over 2} \varepsilon_0 E_{x0}^2 \; \longrightarrow \; E_{x0} = | |||
\sqrt{{ 2w \over \varepsilon_0}} = | |||
\sqrt{{ 2 \cdot 9 \cdot 10^{-6} \over 8.85 \cdot 10^{-12}}} \approx 1426.15 \; {V \over m}</math> | |||
A levegő hullámimpedanciája: <math>Z_0 = 120\pi \; \Omega</math> | |||
Ebből a Poynting-vektor időbeli átlaga már definíció szerint felírható: | |||
<math>S = {1 \over 2} {E_{x0}^2 \over Z_0} = | |||
{1 \over 2 } \cdot {1426.15^2 \over 120\pi} \approx 2.697 \; {kW \over m^2 }</math> | |||
}} | }} | ||