„Elektromágneses terek alapjai - Szóbeli feladatok” változatai közötti eltérés

@@ 230. sor: / 230. sor: @@
 ===26. Feladat: Fém gömbhéj felületi töltéssűrűségének meghatározása ===
-Egy levegőben álló, zérus össztöltésű fém gömbhéj belső sugara <math>r</math>, külső sugara <math>1.5 \; r</math>. A gömbhéj középpontjában <math>Q</math> ponttöltés van. Adja meg a gömbhéj külső és belső felszínén felhalmozódó felületi töltéssűrűségek hányadosát!
+Egy levegőben álló, zérus össztöltésű fém gömbhéj belső sugara <math>r</math>, külső sugara <math>1.5 \; r</math>. A gömbhéj középpontjában <math>Q</math> ponttöltés van.
+Adja meg a gömbhéj külső és belső felszínén felhalmozódó felületi töltéssűrűségek hányadosát!
 {{Rejtett
 |mutatott='''Megoldás'''
 |szöveg=
+[[File:Terek_szóbeli_feladatok_gömbhlj_erővonalkép.JPG|400px]]
+Mivel a fém gömbhéj földeletlen és össztöltése zérus, így a töltésmegosztás következtében a fenti töltéselrendeződés alakul ki.
+Azaz a fémgömbhéj belső felszíne <math>-Q</math>, a külső felszíne pedig <math>+Q</math> töltésű lesz, egyenletes töltéseloszlással.
+A külső és belső felszínen felhalmozódó felületi töltéssűrűségek hányadosa tehát:
+<math>{\sigma_k \over \sigma_b} =
+{ {+Q \over 4 \pi \left(1.5r \right)^2 } \over  {-Q \over 4 \pi r^2 } } =
+- { r^2 \over \left(1.5r \right)^2 } =
+- { 1 \over 1.5^2 } =
+- { 4 \over 9 } \approx -0.4444</math>
 }}
 == Stacionárius áramlási tér ==