„Laboratórium 2 - 4. Mérés ellenőrző kérdései” változatai közötti eltérés
| 113. sor: | 113. sor: | ||
* Digitális szorzó | * Digitális szorzó | ||
==8. Ismertesse az elektromechanikus, kvadratikus, időosztásos és digitális szorzók elvét!== | |||
'''Elektromechanikus szorzó:''' | |||
[[File:Labor2_mérés4_ábra1.png|500px]] | |||
A műszer a két jel szorzatával arányos nyomatékot illetve kitérést hoz létre, így a teljesítmény mérésére közvetlenül felhasználható. A műszer állótekercsébe <math>I_i</math> fogyasztói áramot, lengőtekercsébe a fogyasztói feszültséggel arányos <math>I_u</math> áramot kényszerítve a kitérítőnyomaték: | |||
<math> M=k(\alpha)I_i I_u \cos (\varphi)</math> | |||
Ahol <math>k</math> a nemlineáristól, tehát kitéréstől függő skálatényező. | |||
Használható: 0...1000Hz, 0.1% pontossági osztályig! | |||
'''Kvadratikus szorzó:''' | |||
[[File:Labor2_mérés4_ábra2.png|500px]] | |||
Az alábbi azonosságra építünk: | |||
<math> (A+B)^2 - (A-B)^2 = A^2 + 2AB +B^2 -A^2 +2AB -B^2 = 4AB</math> | |||
<math> AB = {1 \over 4} \cdot \left( (A+B)^2-(A-B)^2 \right)</math> | |||
Ebből látható, hogy a szorzás visszavezethető összeadásra, kivonásra és négyzetre emelésre, melyek bizonyos korlátokkal már könnyen megvalósíthatóak. | |||
Négyzetre emelés megvalósítása: | |||
*Diódás töréspontos karakterisztikával | |||
*Termoelemmel (1 MHz-ig) | |||
'''Időosztásos szorzó:''' | |||
[[File:Labor2_mérés4_ábra3.png|500px]] | |||
* Időosztásos: Lásd (egyelőre beillesztésre váró) ábra. A kimenet a kövi lesz: <math>U=- \frac{U_x U_y}{U_p}</math>, ahol <math>U_p</math> a háromszögjel csúcsértéke. | * Időosztásos: Lásd (egyelőre beillesztésre váró) ábra. A kimenet a kövi lesz: <math>U=- \frac{U_x U_y}{U_p}</math>, ahol <math>U_p</math> a háromszögjel csúcsértéke. | ||
* Digitális: jeleket digitalizáljuk és processzorral összeszorozzuk. | * Digitális: jeleket digitalizáljuk és processzorral összeszorozzuk. | ||
====9. Ismertesse a hatásos teljesítmény mérésének ún. három voltmérős módszerét.==== | ====9. Ismertesse a hatásos teljesítmény mérésének ún. három voltmérős módszerét.==== | ||
A lap 2014. február 4., 01:45-kori változata
- Kérdések kidolgozva - Nagyrészt megegyezik azzal ami itt van. Akinek van egy kis ideje, vagy vigye fel ide a wikire az ebben lévő hasznos infókat!
1. Hogyan számoljuk ki a pillanatnyi teljesítményt?
A pillanatnyi teljesítmény az áram és feszültség pillanatértékeinek szorzata: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle p(t)=u(t)i(t) }
Ha tudjuk, hogy a feszültségünk és az áramunk időfüggvénye is szinuszos, azaz:
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle u(t) = U \cdot \cos ( \omega t + \rho )}
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle i(t) = I \cdot \cos ( \omega t + \rho - \varphi )}
Ahol Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \varphi} a feszültség és az áram közötti fáziskülönbség, Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \rho} pedig a kezdőfázis.
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle p(t) = {1 \over 2} UI \cos(\varphi) + {1 \over 2} UI \cos( 2 \omega t + 2 \rho + \varphi)}
Felhasználva a hatásos és a meddő teljesítmény képletét:
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle P={1 \over 2} UI \cos(\varphi)=U_{eff}I_{eff} \cos(\varphi )}
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle Q={1 \over 2} UI \sin(\varphi)= U_{eff}I_{eff} \sin(\varphi )}
A pillanatnyi teljesítmény az alábbi alakban is felírható:
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle p(t) = P \cdot \left[ 1 + \cos( 2 \omega t + 2 \varphi ) \right]\; + \; Q \cdot \sin( 2 \omega t + 2 \varphi )}
2. Megállapodás szerint mit jelent az egyenáramú teljesítmény pozitív vagy negatív előjele?
Ez attól függ, hogy ki kérdezi. Ha egy egyszerű halandó, akkor a pozitív előjel a fogyasztói, negatív a termelői teljesítményt jelenti. Legyen ez most a helyes válasz.
Ha pedig egy VET-es kollega, akkor rá kell kérdezni, hogy milyen irányrendszerben gondolja, mert a fogyasztó irányrendszerben ohmos és induktív jellegű fogyasztó által felvett hatásos és meddő teljesítmény is pozitív (ahogy az előbb), de ugyanígy a tipikus fogyasztót tápláló generátornak is pozitív mind a hatásos, mind pedig a meddő teljesítménye a generátoros pozitív irányrendszerben.
3. Hogyan számítható ki a két-pólus hatásos, meddő és látszólagos teljesítménye?
Feladat: Egy váltakozó áramú áramkörben valamely két-póluson mért feszültség és áram effektív értéke Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle U} , illetve Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle I} . a feszültség és az áram közötti fázisszög Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \varphi} (a feszültség siet az áramhoz képest, ha Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \varphi} pozitív). Hogyan számítható ki a két-pólus hatásos, meddő és látszólagos teljesítménye? Hogyan változnak ezek az értékek, ha a Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \varphi} fázisszög előjelet vált?
Megoldás:
Látszólagos teljesítmény Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle [VA]}
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle S= UI = \sqrt{P^2 + Q^2} }
Hatásos teljesítmény Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle [W]}
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle P= Re \left\{ S \right\} = UI \cdot \cos( \varphi ) }
Meddő teljesítmény Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle [Var]}
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle Q= Im \left\{ S \right\} = UI \cdot \sin( \varphi ) }
Ezek közül csak a meddő teljesítmény előjele változik, ugyanis csak az érzékeny a Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \varphi}
előjelére, mivel a koszinusz páros függvény.
4. Hogyan definiáljuk a hatásos és meddő teljesítményt, ha periodikus, de nem szinuszos jelekről van szó?
Feladat: Legyen Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle U_0} és Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle I_0} a feszültség és az áram egyenáramú összetevője, Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle U_i} és Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle I_i} a feszültség, illetve az áram i-edik felharmonikusának effektív értéke és Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \varphi_i} ezen felharmonikusok közti fázisszög (a feszültség siet az áramhoz képest, ha Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \varphi} pozitív).
Megoldás:
Ilyenkor csak az azonos frekvenciájú összetevők hoznak létre teljesítményt!
Hatásos teljesítmény:
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle P=U_0 I_0+ \sum_{i=1}^{\infty} U_i I_i \cdot \cos( \varphi)}
Meddő teljesítmény:
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle Q= \sum_{i=1}^{\infty} U_i I_i \cdot \sin ( \varphi )}
5. Hogyan számítható a hatásos teljesítmény szinuszos feszültség és nem szinuszos áram esetén?
Feladat: Hogyan számítja ki a hatásos teljesítményt egy olyan áramkörben, ahol a feszültség görbealakja tisztán szinuszos, de az áramé viszont (az áramkör nemlineritásai miatt) azonos periódusidővel nem szinuszos.
Megoldás:
Idő szerint kiintegrálom a feszültség és az áram időfüggvényének szorzatát - T a periódusidő:
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle P = {1 \over T} \int_{0}^{T}\limits u(t) \cdot i(t)\, \mathrm{d} t }
Mivel tudjuk, hogy a feszültségnek és az áramerősségnek csak az azonos frekvenciájú komponensei hoznak létre hatásos teljesítményt, így az integrál jóval egyszerűbb alakra is hozható, ahol Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle U_1} a szinuszos feszültség effektív értéke, Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle I_1} a periodikus áramerősség-függvény első harmonikusában effektív értéke, Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \varphi_1} pedig a feszültség és az áram első harmonikusának fáziskülönbsége:
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle P = U_1 \cdot I_1 \cdot \cos( \varphi_1 )}
6. Mi a definíciója a villamos energiának (munkának, fogyasztásnak)?
A villamos energia (munka, fogyasztás) definíció szerint a pillanatnyi teljesítménynek a vizsgált Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle T_1} és Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle T_2} időpontok között vett idő szerinti integrálja:
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle W = \int_{T_1}^{T_2}\limits u(t) \cdot i(t)\, \mathrm{d} t }
7. Milyen megvalósítási lehetőségei vannak két villamos mennyiség szorzásának?
Ez a kérdés körülbelül ugyanaz, mint a következő:
- Hall generátor (a segédáram és a mágneses indukció szorzatával arányos Hall feszültséget szolgáltat)
- Vezérelt áramosztó elvén működő analóg szorzó (a kimeneti jel arányos a bemeneti jelek szorzatával)
- Elektromechanikus szorzó
- Kvadratikus szorzó
- Időosztásos szorzó
- Digitális szorzó
8. Ismertesse az elektromechanikus, kvadratikus, időosztásos és digitális szorzók elvét!
Elektromechanikus szorzó:
A műszer a két jel szorzatával arányos nyomatékot illetve kitérést hoz létre, így a teljesítmény mérésére közvetlenül felhasználható. A műszer állótekercsébe Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle I_i} fogyasztói áramot, lengőtekercsébe a fogyasztói feszültséggel arányos Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle I_u} áramot kényszerítve a kitérítőnyomaték:
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle M=k(\alpha)I_i I_u \cos (\varphi)}
Ahol Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle k} a nemlineáristól, tehát kitéréstől függő skálatényező.
Használható: 0...1000Hz, 0.1% pontossági osztályig!
Kvadratikus szorzó:
Az alábbi azonosságra építünk:
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle (A+B)^2 - (A-B)^2 = A^2 + 2AB +B^2 -A^2 +2AB -B^2 = 4AB}
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle AB = {1 \over 4} \cdot \left( (A+B)^2-(A-B)^2 \right)}
Ebből látható, hogy a szorzás visszavezethető összeadásra, kivonásra és négyzetre emelésre, melyek bizonyos korlátokkal már könnyen megvalósíthatóak.
Négyzetre emelés megvalósítása:
- Diódás töréspontos karakterisztikával
- Termoelemmel (1 MHz-ig)
Időosztásos szorzó:
- Időosztásos: Lásd (egyelőre beillesztésre váró) ábra. A kimenet a kövi lesz: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle U=- \frac{U_x U_y}{U_p}} , ahol Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle U_p} a háromszögjel csúcsértéke.
- Digitális: jeleket digitalizáljuk és processzorral összeszorozzuk.
