Laboratórium 2 - 4. Mérés ellenőrző kérdései

← Vissza az előző oldalra – Laboratórium 2

← Vissza az előző oldalra – Laboratórium 2 - 4. Mérés: Villamos teljesítmény mérése

• Kérdések kidolgozva - Nagyrészt megegyezik azzal ami itt van. Akinek van egy kis ideje, vagy vigye fel ide a wikire az ebben lévő hasznos infókat!

1. Hogyan számoljuk ki a pillanatnyi teljesítményt?

A pillanatnyi teljesítmény az áram és feszültség pillanatértékeinek szorzata: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle p(t)=u(t)i(t) }

Ha tudjuk, hogy a feszültségünk és az áramunk időfüggvénye is szinuszos, azaz:

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle u(t) = U \cdot \cos ( \omega t + \rho )}

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle i(t) = I \cdot \cos ( \omega t + \rho - \varphi )}

Ahol Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \varphi} a feszültség és az áram közötti fáziskülönbség, Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \rho} pedig a kezdőfázis.

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle p(t) = {1 \over 2} UI \cos(\varphi) + {1 \over 2} UI \cos( 2 \omega t + 2 \rho + \varphi)}

Felhasználva a hatásos és a meddő teljesítmény képletét:

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle P={1 \over 2} UI \cos(\varphi)=U_{eff}I_{eff} \cos(\varphi )}

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle Q={1 \over 2} UI \sin(\varphi)= U_{eff}I_{eff} \sin(\varphi )}

A pillanatnyi teljesítmény az alábbi alakban is felírható:

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle p(t) = P \cdot \left[ 1 + \cos( 2 \omega t + 2 \varphi ) \right]\; + \; Q \cdot \sin( 2 \omega t + 2 \varphi )}

2. Megállapodás szerint mit jelent az egyenáramú teljesítmény pozitív vagy negatív előjele?

Ez attól függ, hogy ki kérdezi. Ha egy egyszerű halandó, akkor a pozitív előjel a fogyasztói, negatív a termelői teljesítményt jelenti. Legyen ez most a helyes válasz.

Ha pedig egy VET-es kollega, akkor rá kell kérdezni, hogy milyen irányrendszerben gondolja, mert a fogyasztó irányrendszerben ohmos és induktív jellegű fogyasztó által felvett hatásos és meddő teljesítmény is pozitív (ahogy az előbb), de ugyanígy a tipikus fogyasztót tápláló generátornak is pozitív mind a hatásos, mind pedig a meddő teljesítménye a generátoros pozitív irányrendszerben.

3. Hogyan számítható ki a két-pólus hatásos, meddő és látszólagos teljesítménye?

Feladat: Egy váltakozó áramú áramkörben valamely két-póluson mért feszültség és áram effektív értéke Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle U} , illetve Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle I} . a feszültség és az áram közötti fázisszög Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \varphi} (a feszültség siet az áramhoz képest, ha Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \varphi} pozitív). Hogyan számítható ki a két-pólus hatásos, meddő és látszólagos teljesítménye? Hogyan változnak ezek az értékek, ha a Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \varphi} fázisszög előjelet vált?

Megoldás:

Látszólagos teljesítmény Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle [VA]}

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle S= UI = \sqrt{P^2 + Q^2} }

Hatásos teljesítmény Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle [W]}

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle P= Re \left\{ S \right\} = UI \cdot \cos( \varphi ) }

Meddő teljesítmény Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle [Var]}

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle Q= Im \left\{ S \right\} = UI \cdot \sin( \varphi ) }

Ezek közül csak a meddő teljesítmény előjele változik, ugyanis csak az érzékeny a Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \varphi} előjelére, mivel a koszinusz páros függvény.

4. Hogyan definiáljuk a hatásos és meddő teljesítményt, ha periodikus, de nem szinuszos jelekről van szó?

Feladat: Legyen Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle U_0} és Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle I_0} a feszültség és az áram egyenáramú összetevője, Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle U_i} és Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle I_i} a feszültség, illetve az áram i-edik felharmonikusának effektív értéke és Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \varphi_i} ezen felharmonikusok közti fázisszög (a feszültség siet az áramhoz képest, ha Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \varphi} pozitív).

Megoldás:

Ilyenkor csak az azonos frekvenciájú összetevők hoznak létre teljesítményt!

Hatásos teljesítmény:

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle P=U_0 I_0+ \sum_{i=1}^{\infty} U_i I_i \cdot \cos( \varphi)}

Meddő teljesítmény:

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle Q= \sum_{i=1}^{\infty} U_i I_i \cdot \sin ( \varphi )}

5. Hogyan számítható a hatásos teljesítmény szinuszos feszültség és nem szinuszos áram esetén?

Feladat: Hogyan számítja ki a hatásos teljesítményt egy olyan áramkörben, ahol a feszültség görbealakja tisztán szinuszos, de az áramé viszont (az áramkör nemlineritásai miatt) azonos periódusidővel nem szinuszos.

Megoldás:

Idő szerint kiintegrálom a feszültség és az áram időfüggvényének szorzatát - T a periódusidő:

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle P = {1 \over T} \int_{0}^{T}\limits u(t) \cdot i(t)\, \mathrm{d} t }

Mivel tudjuk, hogy a feszültségnek és az áramerősségnek csak az azonos frekvenciájú komponensei hoznak létre hatásos teljesítményt, így az integrál jóval egyszerűbb alakra is hozható, ahol Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle U_1} a szinuszos feszültség effektív értéke, Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle I_1} a periodikus áramerősség-függvény első harmonikusában effektív értéke, Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \varphi_1} pedig a feszültség és az áram első harmonikusának fáziskülönbsége:

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle P = U_1 \cdot I_1 \cdot \cos( \varphi_1 )}

6. Mi a definíciója a villamos energiának (munkának, fogyasztásnak)?

A villamos energia (munka, fogyasztás) definíció szerint a pillanatnyi teljesítménynek a vizsgált Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle T_1} és Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle T_2} időpontok között vett idő szerinti integrálja:

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle W = \int_{T_1}^{T_2}\limits u(t) \cdot i(t)\, \mathrm{d} t }

7. Milyen megvalósítási lehetőségei vannak két villamos mennyiség szorzásának?

Ez a kérdés körülbelül ugyanaz, mint a következő:

• Hall generátor (a segédáram és a mágneses indukció szorzatával arányos Hall feszültséget szolgáltat)
• Vezérelt áramosztó elvén működő analóg szorzó (a kimeneti jel arányos a bemeneti jelek szorzatával)
• Elektromechanikus szorzó
• Kvadratikus szorzó
• Időosztásos szorzó
• Digitális szorzó

8. Ismertesse az elektromechnakius, kvadratikus, időosztásos és digitális szorzók elvét!

• Elektromechanikus: a műszer a két jel szorzatával arányos nyomatékot (emiatt kitérést) hoz létre. Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle M=k(\alpha)I_i I_u cos\phi} , ahol k a (nemlineáris, tehát kitéréstől függő) skálatényező, Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle I_i} a műszer állótekercsébe vezetett áram, Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle I_u} pedig a lengőtekercsbe vezetett (a feszültséggel arányos) áram.
• Kvadratikus: Az alábbi azonosságra építünk: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle AB = 1/4 ((A+B)^2-(A-B)^2)} . Ebből látható, hogy a szorzás visszavezethető összeadásra és négyzetre emelésre, amik bizonyos korlátokkal megvalósíthatók.
• Időosztásos: Lásd (egyelőre beillesztésre váró) ábra. A kimenet a kövi lesz: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle U=- \frac{U_x U_y}{U_p}} , ahol Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle U_p} a háromszögjel csúcsértéke.
• Digitális: jeleket digitalizáljuk és processzorral összeszorozzuk.