„Elektromágneses terek alapjai - Szóbeli feladatok” változatai közötti eltérés
| 994. sor: | 994. sor: | ||
Behelyettesítés előtt ω és γ értékét alakítsuk megfelelő mértékegységre (1/s és 1/m), illetve figyeljünk hogy <math>\mu = \mu_0 \cdot \mu_r</math> | Behelyettesítés előtt ω és γ értékét alakítsuk megfelelő mértékegységre (1/s és 1/m), illetve figyeljünk hogy <math>\mu = \mu_0 \cdot \mu_r</math> | ||
}} | |||
=== 124. Feladat: Síkhullám közeghatáron disszipált hatásos teljesítménye === | |||
A feladat sorszáma NEM biztos, ha valaki meg tudja erősíteni/cáfolni, az javítsa pls! | |||
Egy levegőben terjedő síkhullám merőlegesen esik egy <math>Z_0'=200 \Omega</math> hullámimpedanciájú, ideális szigetelő közeg határfelületére.<br/>A szigetelő közeg a teljes végtelen félteret kitölti, a határfelületen pedig a mágneses térerősség amplitúdója <math>H=0.3 \; {A \over m}</math>. | |||
Adja meg a határfelület <math>3 m^2</math> nagyságú felületén átáramló hatásos teljesítmény! | |||
{{Rejtett | |||
|mutatott='''Megoldás''' | |||
|szöveg= | |||
Először számítsuk ki az első közegnek a második közegre vonatkoztatott reflexiós tényezőjét - a levegő hullámimpedanciája <math>Z_{0}=\sqrt{{\mu_0 \over \varepsilon_0}} \approx 377 \Omega</math> | |||
<math>r_{12}={Z_{0}' - Z_{0}\over Z_{0}' + Z_{0}} ={200 - 377\over 200 + 377} \approx -0.3068</math> | |||
A folytonossági feltételből tudjuk, hogy közeg határfelületén a mágneses térerősség tangenciális komponense nem változhat, ha a felületi áramsűrűség zérus. Ebből következik, hogy a közeg határfelületén ( z = 0) a mágneses térerősség amplitúdójának nagysága megegyezik a levegő felől érkező EM síkhullám mágneses térerősségének beeső és reflektált komponenseinek összegével. | |||
<math>H = H_1^+ + H_1^- = \left( 1 - r_{12} \right) \cdot H_1^+ \longrightarrow H_1^+ = {H \over 1 - r_{12}}</math> | |||
Tudjuk, hogy egy elektromágneses hullám által adott <math>A</math> felületen disszipált hatásos teljesítmény: | |||
<math>P=\int_{A} Re \left\{ \vec{S} \right\} \mathrm{d} \vec{s} \</math> | |||
Mivel jelen esetben a Poynting-vektor és a felület normálisa párhuzamosak, így a felületintegrál egyszerű szorzássá egyszerűsödik: | |||
<math>P=Re \left\{ {S} \right\} \cdot A</math> | |||
Mivel síkhullámról van szó, ahol egymásra merőleges az elektromos térerősség és mágneses térerősség vektorok, valamint fázisban vannak, így a Poynting vektor valós része felírható az alábbi formulával, ahol <math>E_1^+</math> és <math>H_1^+</math> a beeső hullám elektromos illetve mágneses térerősségének amplitúdói: | |||
<math>P= {1 \over 2} E_1^+ H_1^+ \cdot A </math> | |||
Felhasználva, hogy levegőben (1. közeg) <math>E_1^+ = {H_1^+ \cdot Z_{0} }</math>, majd rendezve az egyenletet: | |||
<math>P= {1 \over 2} H_1^+ \cdot H_1^+ \cdot Z_{0} \cdot A = | |||
{1 \over 2} \left( H_1^+ \right)^2 \cdot Z_{0} \cdot A = {1 \over 2} \left( {H \over 1 - r_{12}} \right)^2 \cdot Z_{0} \cdot A = | |||
{1 \over 2} \left( {0.3 \over 1 - (-0.3068)} \right)^2 \cdot 377 \cdot 3 \approx 29.8 \; W | |||
</math> | |||
}} | }} | ||
| 1 005. sor: | 1 050. sor: | ||
|szöveg= | |szöveg= | ||
Tudjuk, hogy egy elektromágneses hullám által adott A felületen disszipált hatásos teljesítmény: | Tudjuk, hogy egy elektromágneses hullám által adott <math>A</math> felületen disszipált hatásos teljesítmény: | ||
<math>P=\int_{A} Re \left\{ \vec{S} \right\} \mathrm{d} \vec{s} \</math> | <math>P=\int_{A} Re \left\{ \vec{S} \right\} \mathrm{d} \vec{s} \</math> | ||