„Elektromágneses terek alapjai - Szóbeli feladatok” változatai közötti eltérés
| 705. sor: | 705. sor: | ||
=== 100. Feladat: Hosszú egyenes vezető környezetében lévő zárt vezetőkeretben indukált feszültség === | === 100. Feladat: Hosszú egyenes vezető környezetében lévő zárt vezetőkeretben indukált feszültség === | ||
Egy hosszú egyenes vezetőtől <math>d=15 m</math> távolságban egy <math>r=0,25 m</math> sugarú kör alakú zárt vezető hurok helyezkedik el. A vezető és a hurok egy síkra illeszkednek. | Egy hosszú egyenes vezetőtől <math>d=15 m</math> távolságban egy <math>r=0,25 m</math> sugarú kör alakú zárt vezető hurok helyezkedik el. A vezető és a hurok egy síkra illeszkednek, a közeg pedig levegő. | ||
Mekkora az indukált feszültség, ha a vezetőben folyó áram <math>50 {A \over \mu s}</math> sebességgel változik. | Mekkora az indukált feszültség, ha a vezetőben folyó áram <math>50 {A \over \mu s}</math> sebességgel változik. | ||
{{Rejtett | |||
|mutatott='''Megoldás''' | |||
|szöveg= | |||
Az indukálási törvény alapján: | |||
<math>u_i=-{\mathrm{d}\Phi(t) \over \mathrm{d} t}=-A \cdot { \mathrm{d}B(t) \over \mathrm{d} t}= | |||
-A \mu_0 \cdot { \mathrm{d}H(t) \over \mathrm{d} t}</math> | |||
A hosszú egyenes áramjárta vezető környezetében a mágneses térerősségvektor az Ampere-féle gerjesztési törvénnyel meghatározható. Ha a mágneses térerősséget egy <math>d</math> sugarú zárt <math>L</math> kör mentén integrálunk, amely által kifeszített <math>A</math> területű körlapot a közepén merőlegesen döfi át a vezeték, akkor a vonalintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik: | |||
<math>\oint_L \vec{H} d \vec{l} = \int_A \vec{J} d \vec{s}</math> | |||
<math>H \cdot 2d\pi = I \longrightarrow H = {I \over 2d\pi}</math> | |||
Ezt behelyettesítve az indukált feszültség képletébe: | |||
<math>u_i=-A \mu_0 \cdot {1 \over 2d\pi} \cdot { \mathrm{d}I(t) \over \mathrm{d} t} = | |||
- r^2 \pi \mu_0 \cdot {1 \over 2d\pi} \cdot { \mathrm{d}I(t) \over \mathrm{d} t} = | |||
- {r^2 \mu_0 \over 2d} \cdot { \mathrm{d}I(t) \over \mathrm{d} t} = | |||
- {0.25^2 \cdot 4\pi \cdot 10^{-7} \over 2 \cdot 15} \cdot 50 \cdot 10^6 \approx -130.9 \; mV | |||
</math> | |||
''Megjegyzés:'' Természetesen ez csak egy jó közelítés, hiszen a vezető keret mentén nem állandó nagyságú a mágneses térerősség változása, mivel az függ a vezetőtől való távolságtól is. Azonban a közepes távolságot véve, csak kismértékű hibát vétünk. | |||
}} | |||
=== 101. Feladat: Zárt vezetőhurokban indukált feszültség=== | === 101. Feladat: Zárt vezetőhurokban indukált feszültség=== | ||