„Elektromágneses terek alapjai - Szóbeli feladatok” változatai közötti eltérés
| 504. sor: | 504. sor: | ||
Behelyettesítve a <math>t=T/3</math> értéket: <math>u_i\left( {T \over 3} \right)= -{2 \Phi_0 \over T} \cdot {T \over 3}=-{2\over 3} \Phi_0</math> | Behelyettesítve a <math>t=T/3</math> értéket: <math>u_i\left( {T \over 3} \right)= -{2 \Phi_0 \over T} \cdot {T \over 3}=-{2\over 3} \Phi_0</math> | ||
}} | |||
=== 105. Feladat: Hengeres vezetőben adott mélységben a térerősség amplitúdója és fázisa === | |||
Egy <math>r</math> sugarú hengeres vezető anyagban a behatolási mélység <math>\delta<<r</math>. A henger felszínén az elektromos térerősség amplitúdója <math>E_0</math>, kezdőfázisa pedig <math>0 \; rad</math>. | |||
A felszíntől <math>h</math> távolságban térerősség amplitúdója <math>{E_0 \over 2}</math>. Mennyi ilyenkor a fázisa a térerősségnek? | |||
{{Rejtett | |||
|mutatott='''Megoldás''' | |||
|szöveg= | |||
Tudjuk, hogy a hogy vezető anyagokban az elektromos térerősség komplex amplitúdója a mélység (z) függvényében: | |||
<math>E(z) = E_0 \cdot e^{- \gamma z}</math> | |||
<math>\gamma = {1+j \over \delta} \longrightarrow E(z) = E_0 \cdot e^{-z/\delta} \cdot e^{-jz/\delta}</math> | |||
Ebből a képletből kifejezhető az elektromos térerősség komplex amplitúdójának nagysága (abszolút értéke): | |||
<math>\left| E(z) \right|= E_0 \cdot e^{-z/\delta}</math> | |||
Behelyettesítve a megadott adatokat: | |||
<math>\left| E(h) \right| = E_0 \cdot e^{-h/\delta} = {E_0 \over 2}</math> | |||
<math>-{h \over \delta} = ln(0.5)</math> | |||
Most fejezzük ki a fentebbi képletből az elektromos térerősség komplex amplitúdójának fázisát: | |||
<math>arg \left\{ E(z) \right\} = -{z \over \delta}</math> | |||
Behelyettesítve a megadott adatokat, majd az imént kiszámolt <math>-{h \over \delta}</math> arányt: | |||
<math> arg \left\{ E(h) \right\} = - {h \over \delta} = - ln(0.5) \approx 0.693 \; rad </math> | |||
}} | }} | ||