„Elektromágneses terek alapjai - Szóbeli feladatok” változatai közötti eltérés
3-as feladat hozzáadása |
|||
| 12. sor: | 12. sor: | ||
{{noautonum}} | {{noautonum}} | ||
=== 3. Feladat: Térerősség egyenletesen töltött henger belsejében === | |||
Levegőben álló, <math>d=10 cm</math> átmérőjű henger, egyenletes <math>\rho = 200 {nC \over m^3}</math> térfogati töltéssűrűséggel töltött. <math>\epsilon_r = 1</math>. | |||
Adja meg az elektromos térerősség nagyságát a henger belsejében, a tengelytől <math>a = {d \over 5}</math> távolságban! | |||
{{Rejtett | |||
|mutatott='''Megoldás''' | |||
|szöveg=Az elrendezés helyettesíthető egy végtelen hosszú, <math>q</math> töltéssűrűséggel rendelkező vonaltöltéssel, amitől <math>a=2 cm=0.02m</math> távolságban keressük a térerősség értékét.<br/> | |||
<math>q</math> értéke számítható a henger <math>a</math> sugarú belső részében található töltésmennyiségből. <math>q=\rho \cdot A=\rho \cdot a^2 \cdot \pi=251.33 {pC \over m}</math>. A Gauss-tétel értelmében csak az adott térfogaton belüli töltésmennyiség hozza létre a térerősséget a térfogat felszínén.<br/> | |||
A végtelen vonaltöltés terének képlete: <math>E(r)={q \over {2 \pi \epsilon_0 \epsilon_r}}{1 \over r}</math>.<br/> | |||
A fenti képletbe <math>r</math> helyére <math>a</math>-t helyettesítve megkapható a keresett térerősség-érték: <math>E(a)={q \over {2 \pi \epsilon_0 \epsilon_r}}{1 \over a}={251.33 \cdot 10^{-12} \over {2 \pi \cdot 8.85 \cdot 10^{-12}}}{1 \over 0.02}=225.99 {V \over m}</math>. | |||
}} | |||
=== 36. Feladat: Pontszerű áramforrás környezetében a teljesítménysűrűség meghatározása === | === 36. Feladat: Pontszerű áramforrás környezetében a teljesítménysűrűség meghatározása === | ||