„Elektromágneses terek alapjai - Szóbeli feladatok” változatai közötti eltérés
| 590. sor: | 590. sor: | ||
|mutatott='''Megoldás''' | |mutatott='''Megoldás''' | ||
|szöveg= | |szöveg= | ||
Tudjuk, hogy egy elektromágneses hullám által adott A felületen disszipált hatásos teljesítmény: | |||
<math>P=\int_{A} Re \left\{ \vec{S} \right\} \mathrm{d} \vec{s} \</math> | |||
Mivel jelen esetben a Poynting-vektor és a felület normálisa párhuzamosak, így a felületintegrál egyszerű szorzássá egyszerűsödik: | |||
<math>P=Re \left\{ {S} \right\} \cdot A</math> | |||
Mivel síkhullámról van szó, ahol egymásra merőleges az elektromos térerősség és mágneses térerősség vektorok, valamint fázisban vannak, így a Poynting vektor valós része felírható az alábbi formulával, ahol <math>E_1^+</math> és <math>H_1^+</math> a beeső hullám elektromos illetve mágneses térerősségének amplitúdói: | |||
<math>P= {1 \over 2} E_1^+ H_1^+ \cdot A </math> | |||
Felhasználva, hogy levegőben (1. közeg) <math>H_1^+ = {E_1^+ \over Z_{01} }</math>, majd rendezve az egyenletet: | |||
<math>P= {1 \over 2} E_1^+ {E_1^+ \over Z_{01} } \cdot A \longrightarrow E_1^+ = \sqrt{{2PZ_{01} \over A} } </math> | |||
Most számítsuk ki az első közegnek a második közegre vonatkoztatott reflexiós tényezőjét - a levegő hullámimpedanciája <math>Z_{01}=\sqrt{{\mu_0 \over \varepsilon_0}} \approx 377 \Omega</math> | |||
<math>r_{12}={Z_{02} - Z_{01}\over Z_{02} + Z_{01}} ={200 - 377\over 200 + 377} \approx -3.068</math> | |||
A folytonossági feltételből tudjuk, hogy közeg határfelületén az elektromos térerősség tangenciális komponense nem változhat. Ebből következik, hogy a '''közeg határfelületén (z=0)''' a levegő felőli beeső és a reflektált hullámkomponensek elektromos térerősségeinek összege meg kell, hogy egyezzen a szigetelő felőli elektromos téresősség amplitúdójával: | |||
<math>E_2^+ = E_1^+ + E_1^- = \left( 1+r_{12} \right) \cdot E_1^+ = \left( 1+r_{12} \right) \cdot \sqrt{{2PZ_{01} \over A} } = | |||
\left( 1 -3.068 \right) \cdot \sqrt{{2 \cdot 10 \cdot 377 \over 2} } \approx 42.57 \;{V \over m} | |||
</math> | |||
}} | }} | ||