„Bode-diagram kézi rajzolása” változatai közötti eltérés

← Régebbi szerkesztés Újabb szerkesztés →

VizuálisWikiszöveges

@@ 5. sor: / 5. sor: @@
 ==A Bode-diagram készítésének lépései==
-=== 1. Átviteli függvény átalakítása: ===
+=== 1. Átviteli függvény átalakítása ===
-#'''Átviteli függvény átalakítása:''' Ha a feladatban ehhez hasonló alak van: <math>L(s)=10\frac{s+10}{s^3+51s^s+50s}</math>, akkor át kell alakítani ilyen alakká: <math>L(s)=\frac{2(1+0,1s)}{(s(1+s)(1+0,02s))}</math>. Először a számlálót és a nevezőt is szorzattá kell alakítani, aztán annyit emelünk ki, hogy az s nélküli tagok értéke 1 legyen: <math>L(s)=10\frac{s+10}{s^3+51s^s+50s}=10\frac{s+10}{s(s+1)(s+50)}=10\frac{10}{50}\frac{1+0,1s}{s(1+s)(1+0,02s)}=\frac{2(1+0,1s)}{s(1+s)(1+0,02s)}</math>. Így minden tényező <math>1+sT</math> alakú lesz; ha eleve így adták meg, akkor ezt a lépést ki kell hagyni.
+Az aszimptotikus Bode-diagramm rajzolásához először "Bode normál alakra" kell hoznunk az átviteli függvényt:
+<math>
+L(s) = {K \over s^i} \cdot {\sum_{k} \left( {1 + sT_k} \right) \cdot \sum_{m} \left( 1 + s \cdot 2 \xi_m T_m + s^2 T_m^2 \right) \over
+\sum_{l} \left( {1 + sT_l} \right) \cdot \sum_{n} \left( 1 + s \cdot 2 \xi_n T_n + s^2 T_n^2 \right)}
+</math>
+Ha tehát a feladatban ehhez hasonló alak van: <math>L(s)=\frac{10 \cdot (s+10)}{s^3+51s^2+50s}</math>, akkor át kell alakítani ilyen alakká: <math>L(s)={2\over s}\cdot \frac{(1+0.1s)}{(1+s)(1+0.02s)}</math>
+Először a számlálót és a nevezőt is szorzattá kell alakítani, aztán annyit emelünk ki, hogy az "s" nélküli tagok értéke 1 legyen:
+<math>L(s)=\frac{10 \cdot (s+10)}{s^3+51s^s+50s}=10\frac{s+10}{s(s+1)(s+50)}=10\frac{10}{50}\frac{1+0.1s}{s(1+s)(1+0.02s)}={2 \over s} \cdot \frac{(1+0.1s)}{(1+s)(1+0.02s)}</math>.
+Így minden tényező <math>1+sT</math> alakú lesz. Ha eleve így adták meg, akkor ezt a lépést ki kell hagyni.
+''Megjegyzés:'' Ha komplex konjugált gyökpárok is kijöttek volna a gyöktényezős felbontás során, akkor azok <math> 1 + s \cdot 2 \xi T + s^2 T^2</math> alakú tagokat hoztak volna be.
 === 2. Pólusok/zérusok felírása: ===