„Elektromágneses terek alapjai - Szóbeli feladatok” változatai közötti eltérés

Egy <math>r=2mm</math> sugarú, hosszú hengeres vezető <math>\sigma=35 {MS \over m}</math> fajlagos vezetőképességű anyagból van, a behatolási mélység <math>\delta =80 \mu m</math>. A térerősség időfüggvénye a vezető felszínén <math>\vec{E}(t)=10 \cdot \cos(\omega t) \cdot \vec{n}_0</math>. Itt n egy egységvektor, ami a vezető hosszanti tengelyével párhuzamos.

<math>E(z)=E_0 \cdot e^{-\gamma z}=E_0 \cdot e^{- \left( 1/ \delta + j/ \delta  \right) z}=E_0 \cdot e^{-z/ \delta} \cdot e^{-jz/ \delta}</math>

A differenciális Ohm-törvény: <math>\vec{J}=\sigma \cdot \vec{E }</math>

Ezeket egybefésülve és áttérve időtartományba: <math>\vec{J}(z,t)=Re \left\{  \sigma \cdot E_0 \cdot e^{-z/ \delta} \cdot e^{-jz/ \delta} \cdot  e^{j \omega t} \right\} \cdot \vec{n}_0 = \sigma \cdot E_0 \cdot e^{-z/ \delta} \cdot \cos \left( \omega t - {z \over \delta} \right) \cdot \vec{n}_0 </math>

Behelyettesítés után <math>z= 2 \delta</math> mélységben: <math>\vec{J}(t)= 35 \cdot 10^6 \cdot 10 \cdot e^{-2 \delta / \delta} \cdot \cos \left( \omega t - {2 \delta \over \delta} \right) \cdot \vec{n}_0 = 47.37 \cdot \cos \left( \omega t - 2 \right) \cdot \vec{n}_0 \;{MA \over m^2}</math>