„Elektromágneses terek alapjai - Szóbeli feladatok” változatai közötti eltérés
| 166. sor: | 166. sor: | ||
Az áram effektív értéke pedig: <math> I_{eff}={U_{eff} \over R}={6 \over \sqrt 2} A</math> | Az áram effektív értéke pedig: <math> I_{eff}={U_{eff} \over R}={6 \over \sqrt 2} A</math> | ||
}} | |||
=== 95. Feladat: Zárt vezetőgyűrűben indukált áram időfüggvénye === | |||
Adott egy <math>R</math> ellenállású vezetőgyűrű a lap síkjában. A gyűrű által határolt mágneses fluxus időfüggvénye: <math>\Phi (t) = \Phi_0 + \Phi_1 *sin(\omega t)</math>. Adja meg a a gyűrűben indukált áram <math>i(t)</math> időfüggvényét, ha a fluxus a papír síkjából kifelé mutató indukció vonalak mentén pozitív értékű. | |||
Volt egy ábra is: A lap síkjában a vezetőgyűrű, a mágneses indukcióvonalak a lap síkjára merőlegesek és a bejelölt áram referenciairánya pedig az óramutató járásával megegyező irányú. | |||
{{Rejtett | |||
|mutatott='''Megoldás''' | |||
|szöveg= | |||
Az indukálási törvény alapján, meghatározható a vezetőgyűrűben indukált feszültség. A Lenz-törvényből adódó NEGATÍV előjelet azonban most hagyjuk el, mivel most előre megadott referenciairányaink vannak. Majd a végén kiokoskodjuk, hogy szükséges-e extra mínuszjel: | |||
<math>u_i={d\Phi(t) \over dt}= \Phi_1* \omega * cos(\omega t)</math> | |||
Ebből az áram időfüggvénye: <math>R={U \over I} \longrightarrow i(t)={u_i(t) \over R}={\Phi_1 \over R}* \omega * cos(\omega t)</math> | |||
Most nézzük meg, hogy teljesül-e a jelenlegi referenciairányokkal a Lenz-törvény. A Lenz-törvény kimondja, hogy az indukált feszültség iránya olyan kell, hogy legyen, hogy az általa létrehozott áram által keltett mágneses mező akadályozza az indukciót létrehozó folyamatot, jelen esetben a fluxus megváltozását. | |||
Vegyük az első negyedperiódusnyi időt. Ilyenkor a mágneses indukcióvektor a lap síkjából kifelé mutat és csökkenő erősségű. Tehát az indukált áramnak olyan mágneses mezőt kell létrehoznia, hogy annak indukcióvektorai az első negyedperiódusban a lap síkjából kifelé mutassanak, hiszen így akadályozzuk a fluxus csökkenését. A kiszámolt áramidőfüggvény az első negyedperiódusban pozitív értékű, tehát egybeesik a megadott referenciairánnyal. Az óramutató járásával megegyező irányba folyó áram a jobb kéz szabály szerint olyan mágneses mezőt hoz létre, melynek indukcióvektorai a lap síkjába befelé mutatnak. Ez pont ellentétes mint amire szükségünk van, tehát szükséges egy korrekciós mínuszjel a referenciairányok miatt. | |||
Az indukált áram időfüggvénye tehát: <math>i(t)={\Phi_1 \over R}* \omega * cos(\omega t)</math> | |||
}} | }} | ||