„Elektromágneses terek alapjai - Szóbeli feladatok” változatai közötti eltérés
| 117. sor: | 117. sor: | ||
{{Rejtett | {{Rejtett | ||
|mutatott='''Megoldás''' | |mutatott='''Megoldás''' | ||
|szöveg= | |szöveg=Először határozzuk meg, hogy milyen lesz a kialakuló hullámforma. Ehhez vegyük a távvezetéken kialakuló idő és helyfüggő feszültségfüggvény általános alakját: | ||
<math>u(t,z)=|U^+|*e^{- \alpha z}*cos(\omega t - \beta z + \varphi^+)+|U^-|*e^{ \alpha z}*cos(\omega t + \beta z + \varphi^-)</math> | |||
Mivel a távvezeték végtelen hosszúságú, így nincs reflektált komponens, tehát a második tag nulla. Továbbá mivel egyenfeszültséggel gerjesztjük a távvezetéket azaz <math>\omega =0</math>, ezért az alant lévő számításból látszik, hogy a terjedési együttható tisztán valós lesz, tehát <math>\beta = 0</math>. Az egyenfeszültségből következik, hogy a <math>\varphi </math> kezdőfázis is zérus. Ezeket mind felhasználva adódik, hogy a koszinusz argumentuma konstans 0, tehát a koszinusz értéke konstans 1. | |||
Tehát távvezetéken kialakuló feszültség idő- és helyfüggvénye (gyakorlatilag az időtől független lesz): | |||
<math>u(t,z)=U_0*e^{- \alpha z}</math> | |||
Ebből látszik, hogy a kialakuló hullámforma egy <math>U_0</math>-tól induló a végtelenben exponenciálisan lecsengő görbének felel meg. | |||
A kérdéses "z" távolság meghatározásához, először ki kell számolnunk, hogy mennyi a távvezeték csillapítása (<math>\alpha</math>), feltéve hogy <math>\omega =0</math>, hiszen egyenfeszültséggel gerjesztjük a távvezetéket: | |||
<math>\alpha=Re\left\{ \gamma \right\}=Re\left\{ \sqrt{(R'+j\omega L')(G'+j\omega C')} \right\}=Re\left\{ \sqrt{R'*G'} \right\}=\sqrt{R'*G'}=\sqrt{0.02*5*10^{-6}}=3.16*10^{-4}{1\over m}</math> | <math>\alpha=Re\left\{ \gamma \right\}=Re\left\{ \sqrt{(R'+j\omega L')(G'+j\omega C')} \right\}=Re\left\{ \sqrt{R'*G'} \right\}=\sqrt{R'*G'}=\sqrt{0.02*5*10^{-6}}=3.16*10^{-4}{1\over m}</math> | ||