„Elektromágneses terek alapjai - Szóbeli feladatok” változatai közötti eltérés
111. feladat |
a Kis formázás |
||
| 171. sor: | 171. sor: | ||
|mutatott='''Megoldás''' | |mutatott='''Megoldás''' | ||
|szöveg= | |szöveg= | ||
<math> \gamma = \alpha + j\beta </math> terjedési | <math> \gamma = \alpha + j\beta </math> terjedési együttható | ||
<math> \alpha </math> - csillapítási tényező | <math> \alpha </math> - csillapítási tényező | ||
| 180. sor: | 180. sor: | ||
Vezető anyagokban <math> \alpha = \beta </math> , mivel: | |||
<math> \gamma = \sqrt{j\omega\mu (\sigma + j\omega\varepsilon)} </math>, azonban vezető anyagokban <math> \varepsilon << \sigma </math>, így a terjedési együttható: <math> \gamma \approx \sqrt{j\omega\mu\sigma} = \sqrt{j}\sqrt{\omega\mu\sigma} </math> | |||
<math> \gamma = \sqrt{j}\sqrt{\omega\mu\sigma} </math> | |||
<math> \sqrt{j} = \sqrt{e^{j \pi/2}} = e^{j \pi/4} = \frac{1}{\sqrt{2}} + j\frac{1}{\sqrt{2}} </math> | <math> \sqrt{j} = \sqrt{e^{j \pi/2}} = e^{j \pi/4} = \frac{1}{\sqrt{2}} + j\frac{1}{\sqrt{2}} </math> | ||
| 193. sor: | 191. sor: | ||
Ebből <math> \delta </math> számításának módja: | Ebből <math> \delta </math> számításának módja: | ||
<math> \delta = \frac{1}{\alpha} = \sqrt{\frac{2}{\omega\mu\sigma}} </math> (de most nem ezt kell használni) | <math> \delta = \frac{1}{\alpha} = \frac{1}{\beta} = \sqrt{\frac{2}{\omega\mu\sigma}} </math> (de most nem ezt kell használni) | ||
A térerősség a vezetőben <math> E(z) = E_0 e^{-\alpha z} = E_0 e^{-z/\delta} </math> | A térerősség amplitúdójának nagysága a vezetőben: <math> E(z) = E_0 e^{-\alpha z} = E_0 e^{-z/\delta} </math> | ||
<math> E_0 e^{- (0.003\ \text{m})/\delta} = \frac{1}{2} E_0 </math> | <math> E_0 e^{- (0.003\ \text{m})/\delta} = \frac{1}{2} E_0 </math> | ||
<math> \delta = -\frac{0.003\ \text{m}}{\ln{\frac{1}{2}}} | <math> \delta = -\frac{0.003\ \text{m}}{\ln{\frac{1}{2}}} \approx 4.328\ \text{mm} </math> | ||
<math> \alpha = \beta = \frac{1}{\delta} | <math> \alpha = \beta = \frac{1}{\delta} \approx 231\ \frac{1}{\text{m}}</math> | ||
}} | }} | ||