„Elektromágneses terek alapjai - Szóbeli feladatok” változatai közötti eltérés
a |
|||
2. sor: | 2. sor: | ||
Itt gyűjtjük a szóbeli vizsgán kapott feladatokat. A bennük szereplő számadatok nem túl lényegesek, a feladattípusokat próbáljuk összegyűjteni. '''Kérlek bővítsétek a szóbelin ténylegesen kapott feladatokkal, amennyiben időtök engedi, részletesebb megoldásokkal.''' | Itt gyűjtjük a szóbeli vizsgán kapott feladatokat. A bennük szereplő számadatok nem túl lényegesek, a feladattípusokat próbáljuk összegyűjteni. '''Kérlek bővítsétek a szóbelin ténylegesen kapott feladatokkal, amennyiben időtök engedi, részletesebb megoldásokkal.''' | ||
− | + | {{noautonum}} | |
=== 50. Feladat: Két áramjárta vezető === | === 50. Feladat: Két áramjárta vezető === | ||
Két egymással párhuzamos végtelen hosszú vezető egymástól 4 m távolságban. Az egyiken 2 A, a másikon 3 A folyik. Mekkora erő hat az egyik vezeték 1 m-es szakaszára? | Két egymással párhuzamos végtelen hosszú vezető egymástól 4 m távolságban. Az egyiken 2 A, a másikon 3 A folyik. Mekkora erő hat az egyik vezeték 1 m-es szakaszára? |
A lap 2014. január 9., 15:41-kori változata
Itt gyűjtjük a szóbeli vizsgán kapott feladatokat. A bennük szereplő számadatok nem túl lényegesek, a feladattípusokat próbáljuk összegyűjteni. Kérlek bővítsétek a szóbelin ténylegesen kapott feladatokkal, amennyiben időtök engedi, részletesebb megoldásokkal. Sablon:Noautonum
Tartalomjegyzék
- 1 50. Feladat: Két áramjárta vezető
- 2 58. Feladat: Toroid tekercs
- 3 81. Feladat: Távvezeték megadott feszültségű pontjának meghatározása
- 4 86. Feladat: Ideális távvezeték, számítás lánckarakterisztikával
- 5 94. Feladat: Zárt vezetőkeretben indukált áram
- 6 98. Feladat: Zárt vezetőhurokban indukált feszültség
- 7 107. Feladat: Hengeres vezetőben disszipált hőteljesítmény
- 8 149. Feladat: Koaxiális kábelben áramló teljesítmény
50. Feladat: Két áramjárta vezető
Két egymással párhuzamos végtelen hosszú vezető egymástól 4 m távolságban. Az egyiken 2 A, a másikon 3 A folyik. Mekkora erő hat az egyik vezeték 1 m-es szakaszára?
Az egyikre ható erő egyenlő a másikra ható erővel (Newton erő-ellenerő törvénye). A megoldáshoz az Ampere-féle gerjesztési törvényre, és a Lorentz-erőre van szükség.
[math]\oint H ds = \int J dA = I[/math], ahol a H-t egy kör vonalán integráljuk, aminek a középpontját merőlegesen döfi át a vezeték, csak az egyik áram egy át rajta, a másik pont nem.
[math]H_1 2 d \pi = I_1 \rightarrow H_1 = \frac{I_1}{2 d \pi}[/math]
[math]F = q (v \times B ) = I (l \times B)[/math], ahol I a konstans áramerősség, l pedig a vezetéken folyó áram irányának vektora, hossza a megadott 1 m. Derékszöget zárnak be a vektorok, így egyszerű szorzás lesz.
Tudjuk még, hogy [math]B = \mu_0 H[/math] vákuumban.
Innen a megoldás:
[math]F_{12} = I_2 l B_1 = I_2 l \mu_0 H_1 = \frac{\mu_0 l I_1 I_2}{2 d \pi} = \frac{4 \pi 10^{-7} \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 4 \cdot \pi} = 3 \cdot 10^{-7} N[/math]
Fordított indexeléssel ugyanez jönne ki a másikra is. Jobbkéz-szabályból következik, hogy ha azonos irányba folyik az áram, akkor vonzzák egymást, ha ellentétes irányba, taszítják. Szóbelin még érdemes megemlíteni, hogy ez a jelenség adja az Ampere mértékegység definícióját, 1 m hosszú szakasz, 1 m távolság, 1-1 A áramerősség esetén az erő:
[math]F = 2 \cdot 10^{-7} N[/math]58. Feladat: Toroid tekercs
Hányszorosára változik egy L önindukciós együtthatóval rendelkező I1=2A árammal átjárt toroid belsejében a mágneses fluxus, ha az áramerősséget nagyon lassan I2=5A-re növeljük? Hányszorosára változik a tekercs mágneses mezejében tárolt energia?
Mivel az áram nagyon lassan változik, így a kezdő és végállapotot vehetjük két egymástól független stacioner állapotú esetnek.
Egy bármilyen tekercs fluxusa az [math]\Psi=L*I[/math] képletből számolható. Ez alapján a toroid fluxusváltozása: [math]\frac{\Psi_2}{\Psi_1}=\frac{L*I_2}{L*I_1}=\frac{I_2}{I_1}=2.5[/math]
Egy bármilyen tekercs energiája számolható a [math]W=\frac{1}{2}*L*I^2[/math] képlet alapján. Tehát a toroid energiaváltozása: [math]\frac{W_2}{W_1}=\frac{\frac{1}{2}*L*I_2^2}{\frac{1}{2}*L*I_1^2}=\frac{I_2^2}{I_1^2}=2.5^2=6.25[/math]81. Feladat: Távvezeték megadott feszültségű pontjának meghatározása
Adott egy végtelen hosszú távvezeték, melynek paraméterei az alábbiak: R'=20 mOhm/m és G'=5 uS/m. Egy U0 egyenfeszültségű feszültség forrást kapcsolunk rá. Határozza meg azt a z távolságot, ahol a feszültség U0/2 lesz!
Első körben meg kell határoznunk, hogy mennyi a távvezeték csillapítása (alfa), feltéve hogy omega=0, mivel egyenfeszültséggel gerjesztjük a távvezetéket:
[math]\alpha=Re\left\{ \gamma \right\}=Re\left\{ \sqrt{(R'+j\omega L')(G'+j\omega C')} \right\}=Re\left\{ \sqrt{R'*G'} \right\}=\sqrt{R'*G'}=\sqrt{0.02*5*10^{-6}}=3.16*10^{-4}{1\over m}[/math]
Most meg kell határoznunk, hogy a távvezeték mely "z" távolságú pontjára csillapodik a a feszültség amplitúdója az eredeti érték felére:
[math]U_0*e^{-\alpha*z}={U_0 \over 2}[/math]
[math]e^{-\alpha*z}=0.5[/math]
[math]-\alpha*z=\ln 0.5 \longrightarrow z=-{\ln 0.5 \over \alpha}=-{\ln 0.5 \over 3.16*10^{-4}}=2.192 km[/math]86. Feladat: Ideális távvezeték, számítás lánckarakterisztikával
Adott egy ideális távvezeték, hullámimpedanciája [math]500\Omega[/math], hossza [math]\frac{\lambda}{8}[/math]. A távvezeték végén adott az áram és a feszültség komplex amplitúdója: 2A illetve 500V. Határozzuk meg a feszültség komplex amplitúdóját a távvezeték elején.
94. Feladat: Zárt vezetőkeretben indukált áram
Egy [math]R=5 \Omega[/math] ellenállású zárt vezetőkeret fluxusa [math]\phi(t)=30*sin(\omega t) mVs[/math], ahol [math]\omega=1 {krad \over s}[/math]. Mekkora a keretben folyó áram effektív értéke?
98. Feladat: Zárt vezetőhurokban indukált feszültség
Az xy síkon helyezkedik el egy 3m sugarú kör alakú zárt "l" görbe. A mágneses indukció a térben homogén, z irányú komponense 40 ms idő alatt 0,8T értékről lineárisan zérusra csökken. Mekkora feszültség indukálódik eközben a "l" görbe mentén?
107. Feladat: Hengeres vezetőben disszipált hőteljesítmény
Egy 1.5 mm^2 keresztmetszetű, 3 m hosszú hengeres vezetőben 10 A amplitúdójú 50 Hz-es szinuszos áram folyik. A behatolási mélység delta=9.7 mm, a fajlagos vezetőképesség pedig szigma=3.7*10^7 S/m. Mennyi a vezetőben disszipált hőteljesítmény?
A vezető sugara: [math]r=\sqrt{{1.5\over\pi}}=0.691mm\lt \lt \delta[/math]
Mivel a vezető sugara jóval kisebb mint a behatolási mélység, így a vezető vehető egy sima "l" hosszúságú, "A" keresztmetszetű és "szigma" fajlagos vezetőképességű vezetékdarabnak.
[math]R={1 \over \sigma}*{l \over A}={1 \over 3.7*10^{7}}*{3 \over 1.5*10^{-6}}=54m\Omega[/math]
A vezetékben disszipálódó hőteljesítmény (vigyázat csúcsérték van megadva és nem effektív):
[math]P={1\over2}*R*I^2={1\over2}*0.054*10^2=2.7W[/math]149. Feladat: Koaxiális kábelben áramló teljesítmény
Koaxiális kábelben egyenáram folyik, a dielektrikumban kialakuló elektromos és mágneses térerősség hengerkoordináta-rendszerben leírva a következő:<br\>[math]E(r)=\frac{U_0}{r}*\vec{e_r}[/math] (ahol [math]\vec{e_r}[/math] a radiális irányú egységvektor), <br\>[math]H(r)=\frac{I_0}{r}*\vec{e_\varphi}[/math] (ahol [math]\vec{e_\varphi}[/math] a fi irányú egységvektor).<br\> Milyen irányú és mekkora az áramló hatásos teljesítmény? A belső ér sugara r1, a külső vezető belső sugara r2, a vezetők ideálisak, a kábel tengelye a z irányú.