„Anal2-magic” változatai közötti eltérés

402. sor:

ezt mar ki tudjuk integralni, a megoldas: pi / 64 * ( 228 - 48 )

'''Pelda2:'''

Terfogatszamitasos integral.

T: sqrt( x2 + y2 ) <= z <= 6 - ( x2 + y2 )

Ilyenkor az integralt ʃʃ 1 dT-nek kell tekinteni, es itt ki kell talalni, hogy hol integraljunk, illetve, hogy mit ( |J| )

T bal es jobb oldalabol, ha felrajzoljuk, akkor latszik, hogy ez egy ket gorbe kozotti terulet lesz.

Mivel x2 es y2 illetve z van, ezert hengerkoordinatakat fogunk hasznalni. (azert nem gombit, mert az bonyolultabb)

T polarral: R <= z <= 6 - R2

amint az elozo peldanal emlitettem, itt meg kell nezni, hogy hol talalkozik a ket gorbe.

R = 6 - R2 --> masodfoku, R1 = -3, R2 = 2, ebbol a -3 nem valoszinu, hogy jo.

Tehat az integral a kovetkezo lesz:

ʃʃʃ r dzdrdfi, a tartomany:

z: [r ; 6 - r2 // ezzel nem tudunk mit csinalni, viszont meg igy is szamolhato lesz.

r: [0 ; 2]

fi: [0 ; 2 * pi] // mivel nem mondtak meg, hogy ezzel mi legyen, ezert az alapertelmezett tartomanyt hasznaljuk.

Innen ez mar siman kiintegralhato, nekem 33.51 jott ki.

'''Pelda3:'''

Tartomanycseres integral.

ʃʃ (1 + x3)1 / 5 dxdy

T: x: [sqrt(y) / 2 ; 2], y: [0 ; 16]

Ha felrajzoljuk a tartomanyt, akkor lathatjuk, hogy ez valami vitorla alaku ize lesz.

Mikkmakkrol tanult GTK-s (elforditod a koordinatarendszert, mert az milyen jo...) modszerrel a tartomany elso felenel:

kifejezzuk y-t: y = (2 * x)2

Tehat ami tortent az az, hogy x(y)-bol attranszformaltuk y(x)-re (tehat GTK-s bol a normalira)

Ha ranezunk a rajzra, akkor lathatjuk, hogy x: [0 ; 2] lesz.

Tehat az integral a kovetkezo lesz:

ʃʃ (1 + x3)1 / 5 dydx

T: x: [0 ; 2], y: [0 ; (2 * x)2]

Innen ez is siman kiintegralhato.

== Komplex fuggvenytan ==

=== Komplex szamok ===

@@ 402. sor: / 402. sor: @@
 ezt mar ki tudjuk integralni, a megoldas: pi / 64 * ( 22<sup>8</sup> - 4<sup>8</sup> )<br />
 <br />
+'''Pelda2:'''<br />
+Terfogatszamitasos integral. <br />
+T: sqrt( x<sup>2</sup> + y<sup>2</sup> ) <= z <= 6 - ( x<sup>2</sup> + y<sup>2</sup> )<br />
+Ilyenkor az integralt ʃʃ 1 dT-nek kell tekinteni, es itt ki kell talalni, hogy hol integraljunk, illetve, hogy mit ( |J| )<br />
+T bal es jobb oldalabol, ha felrajzoljuk, akkor latszik, hogy ez egy ket gorbe kozotti terulet lesz.<br />
+Mivel x<sup>2</sup> es y<sup>2</sup> illetve z van, ezert hengerkoordinatakat fogunk hasznalni. (azert nem gombit, mert az bonyolultabb)<br />
+T polarral: R <= z <= 6 - R<sup>2</sup><br />
+amint az elozo peldanal emlitettem, itt meg kell nezni, hogy hol talalkozik a ket gorbe.<br />
+R = 6 - R<sup>2</sup> --> masodfoku, R<sub>1</sup> = -3, R<sub>2</sub> = 2, ebbol a -3 nem valoszinu, hogy jo.<br />
+Tehat az integral a kovetkezo lesz:<br />
+ʃʃʃ r dzdrdfi, a tartomany:<br />
+z: [r ; 6 - r<sup>2</sup> // ezzel nem tudunk mit csinalni, viszont meg igy is szamolhato lesz.<br />
+r: [0 ; 2]<br />
+fi: [0 ; 2 * pi] // mivel nem mondtak meg, hogy ezzel mi legyen, ezert az alapertelmezett tartomanyt hasznaljuk.<br />
+Innen ez mar siman kiintegralhato, nekem 33.51 jott ki.<br />
+<br />
+'''Pelda3:'''<br />
+Tartomanycseres integral.<br />
+ʃʃ (1 + x<sup>3</sup>)<sup>1 / 5</sup> dxdy<br />
+T: x: [sqrt(y) / 2 ; 2], y: [0 ; 16]<br />
+Ha felrajzoljuk a tartomanyt, akkor lathatjuk, hogy ez valami vitorla alaku ize lesz. <br />
+Mikkmakkrol tanult GTK-s (elforditod a koordinatarendszert, mert az milyen jo...) modszerrel a tartomany elso felenel:<br />
+kifejezzuk y-t: y = (2 * x)<sup>2</sup><br />
+Tehat ami tortent az az, hogy x(y)-bol attranszformaltuk y(x)-re (tehat GTK-s bol a normalira)<br />
+Ha ranezunk a rajzra, akkor lathatjuk, hogy x: [0 ; 2] lesz.<br />
+Tehat az integral a kovetkezo lesz:<br />
+ʃʃ (1 + x<sup>3</sup>)<sup>1 / 5</sup> dydx<br />
+T: x: [0 ; 2], y: [0 ; (2 * x)<sup>2</sup>]<br />
+Innen ez is siman kiintegralhato.<br />
+<br />
 == Komplex fuggvenytan ==
 === Komplex szamok ===