„Anal2-magic” változatai közötti eltérés

235. sor:

sumnk=0( ( f(k)(x0) / k! ) * (x - x0)k )

tehat ahhoz, hogy felirjuk a T-sorat egy fuggvenynek n db derivaltra lesz szukseg.

Analitikus fuggveny: egy intervallumon ananlitikus egy fuggveny, ha ott eloallitja a T-sora

=== Nevezetes fuggvenyek T-sorai ===

xm / (1 - x) = sumnk=m( xk ) --> Konvergencia tartomany: |x| < 1

430. sor:

431. sor:

'''Euler-formula:'''

ei * fi = cos(fi) + i * sin(fi) // erre nezz feladatot!

=== Harmonikus fuggvenyek ===

f(z) = u(x, y) + i * v(x, y) //azaz u a valos resz, v a kepzetes resz (fuggveny)

Azonossagok:

u'x = v'y

u'y = -v'x

u(2)xx = v(2)yx

u(2)yy = -v(2)xy

u(2)xy = v(2)yy

u(2)yx = -v(2)xx

Young tetel: ha egy pont kornyeken a >= 2 foku parcialis derivaltak leteznek es folytonosak, akkor fuggetlenek a derivalas sorrendjetol. Tehat xy es yx ugyanaz lesz.

deltau = u(2)xx + u(2)yy

'''Lokalis szelso ertekek:'''

van, ha f'x = f'y = 0, es // szukseges feltetel

|f(2)xx f(2)xy|

|f(2)yx f(2)yy|

|det| > 0

Ha f(2)xx > 0 --> lokalis minimum

Ha f(2)xx < 0 --> lokalis maximum

// note: neha a valos reszbol kell a kepzetest kiszamolni. Ilyenkor kiszamolod az elso foku derivaltakat, abbol ugye megkapod a kepzetes elso foku derivaltjait, ezt viszont vissza lehet integralni. --> erre nezz feladatot

@@ 235. sor: / 235. sor: @@
 sum<sup>n</sup><sub>k=0</sub>( ( f<sup>(k)</sup>(x0) / k! ) * (x - x0)<sup>k</sup> )<br />
 tehat ahhoz, hogy felirjuk a T-sorat egy fuggvenynek n db derivaltra lesz szukseg.<br />
+Analitikus fuggveny: egy intervallumon ananlitikus egy fuggveny, ha ott eloallitja a T-sora<br />
 === Nevezetes fuggvenyek T-sorai ===
 x<sup>m</sup> / (1 - x) = sum<sup>n</sup><sub>k=m</sub>( x<sup>k</sup> ) --> Konvergencia tartomany: |x| < 1<br />
@@ 430. sor: / 431. sor: @@
 '''Euler-formula:'''<br />
 e<sup>i * fi</sup> = cos(fi) + i * sin(fi) // erre nezz feladatot!<br />
+<br />
+=== Harmonikus fuggvenyek ===
+f(z) = u(x, y) + i * v(x, y) //azaz u a valos resz, v a kepzetes resz (fuggveny)<br />
+Azonossagok:<br />
+u'x = v'y<br />
+u'y = -v'x<br />
+u<sup>(2)</sup>xx = v<sup>(2)</sup>yx<br />
+u<sup>(2)</sup>yy = -v<sup>(2)</sup>xy<br />
+u<sup>(2)</sup>xy = v<sup>(2)</sup>yy<br />
+u<sup>(2)</sup>yx = -v<sup>(2)</sup>xx<br />
+Young tetel: ha egy pont kornyeken a >= 2 foku parcialis derivaltak leteznek es folytonosak, akkor fuggetlenek a derivalas sorrendjetol. Tehat xy es yx ugyanaz lesz.<br />
+deltau = u<sup>(2)</sup>xx + u<sup>(2)</sup>yy<br />
+'''Lokalis szelso ertekek:'''<br />
+van, ha f'x = f'y = 0, es // szukseges feltetel<br />
+|f<sup>(2)</sup>xx  f<sup>(2)</sup>xy|<br />
+|f<sup>(2)</sup>yx  f<sup>(2)</sup>yy|<br />
+|det| > 0 <br />
+Ha f<sup>(2)</sup>xx > 0 --> lokalis minimum<br />
+Ha f<sup>(2)</sup>xx < 0 --> lokalis maximum<br />
+// note: neha a valos reszbol kell a kepzetest kiszamolni. Ilyenkor kiszamolod az elso foku derivaltakat, abbol ugye megkapod a kepzetes elso foku derivaltjait, ezt viszont vissza lehet integralni. --> erre nezz feladatot<br />
+<br />