„Matematika A1 - Vizsga: 2007.01.02” változatai közötti eltérés
aNincs szerkesztési összefoglaló |
aNincs szerkesztési összefoglaló |
||
| 1. sor: | 1. sor: | ||
==Feladatok== | ==Feladatok== | ||
===1. Mely z komplex számokra teljesül az alábbi feltétel?=== | ===1. Mely z komplex számokra teljesül az alábbi feltétel?=== | ||
| 44. sor: | 5. sor: | ||
<math> (z-\overline{z} = \sqrt{2}*i) \;\;\&\;\; (z*\overline{z} = 1) </math> | <math> (z-\overline{z} = \sqrt{2}*i) \;\;\&\;\; (z*\overline{z} = 1) </math> | ||
{{Rejtett | |||
|mutatott='''Megoldás''' | |||
|szöveg= | |||
<math> z_1 = \underline{\underline{\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}i}} \;\;\&\;\; z_2 = \underline{\underline{-\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}i}} </math> | <math> z_1 = \underline{\underline{\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}i}} \;\;\&\;\; z_2 = \underline{\underline{-\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}i}} </math> | ||
| 59. sor: | 20. sor: | ||
<math> z_1 = a_1+b*i \;\;\&\;\; z_2 = a_2+b*i \Rightarrow z_1 = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}i \;\;\&\;\; z_2 = -\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}i </math> | <math> z_1 = a_1+b*i \;\;\&\;\; z_2 = a_2+b*i \Rightarrow z_1 = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}i \;\;\&\;\; z_2 = -\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}i </math> | ||
}} | |||
===2. Határozza meg a következő határértékeket! === | ===2. Határozza meg a következő határértékeket! === | ||
<math> a,\;\; \lim_{n\to\infty}(1+{\frac{1}{3*n^3}})^{n^3} </math> | |||
<math> b,\;\; \lim_{n\to\infty}({\frac{1}{3}}-{\frac{1}{n}})^n </math> | |||
<math> c,\;\; \lim_{n\to\infty}(1-{\frac{1}{n}})^{n^3} </math> | |||
{{Rejtett | |||
|mutatott='''Megoldás''' | |||
|szöveg= | |||
====a, feladat==== | ====a, feladat==== | ||
| 126. sor: | 100. sor: | ||
<math> \lim_{n\to\infty}(\frac{1}{e})^{n^2} = \underline{\underline{0}} </math> | <math> \lim_{n\to\infty}(\frac{1}{e})^{n^2} = \underline{\underline{0}} </math> | ||
}} | |||
===3. Válaszolja meg a kérdést!=== | ===3. Válaszolja meg a kérdést!=== | ||
<math> \lim_{x\to{0+}}({\frac{2x^2*\ln{x}+4x^4*\ln^2{x}}{4x^4*\ln^2{x}+6x^2*\ln{x}}}) = \;? </math> | |||
{{Rejtett | |||
|mutatott='''Megoldás''' | |||
|szöveg= | |||
<math> \lim_{x\to{0+}}({\frac{2x^2*\ln{x}+4x^4*\ln^2{x}}{4x^4*\ln^2{x}+6x^2*\ln{x}}}) = \;? </math> | <math> \lim_{x\to{0+}}({\frac{2x^2*\ln{x}+4x^4*\ln^2{x}}{4x^4*\ln^2{x}+6x^2*\ln{x}}}) = \;? </math> | ||
| 158. sor: | 140. sor: | ||
<math> \lim_{x\to{0+}}{\frac{2x^2*\ln{x}+1}{2x^2*\ln{x}+3}} = \lim_{x\to{0+}}{\frac{0+1}{0+3}} = \underline{\underline{\frac{1}{3}}} </math> | <math> \lim_{x\to{0+}}{\frac{2x^2*\ln{x}+1}{2x^2*\ln{x}+3}} = \lim_{x\to{0+}}{\frac{0+1}{0+3}} = \underline{\underline{\frac{1}{3}}} </math> | ||
}} | |||
===4. Hol és milyen szakadása van a függvénynek?=== | ===4. Hol és milyen szakadása van a függvénynek?=== | ||
<math> f(x) = {\frac{e^{1/x}}{1+e^{1/x}}} </math> | |||
{{Rejtett | |||
|mutatott='''Megoldás''' | |||
|szöveg= | |||
<math> f(x) = {\frac{e^{1/x}}{1+e^{1/x}}} </math> | <math> f(x) = {\frac{e^{1/x}}{1+e^{1/x}}} </math> | ||
| 180. sor: | 170. sor: | ||
Tehát a Jo. és bo. hat érték nem ua. -> x=0-ban ugrása van. | Tehát a Jo. és bo. hat érték nem ua. -> x=0-ban ugrása van. | ||
}} | |||
===5. Válaszolja meg a kérdést!=== | |||
Legyen f mindenütt deriválható függvény! | |||
<math> f(x) = \frac{\sin x}{x} \;\;,ha\;\; x\neq0 </math> | |||
<math> f(0) = \;?, \;f'(0) = \;? </math> | |||
{{Rejtett | |||
|mutatott='''Megoldás''' | |||
|szöveg= | |||
}} | |||
===6. Konvergensek-e a következő improprius integrálok?=== | |||
<math>\displaystyle{ a.\;\; \int_{2}^\infty \frac{1}{\ln x} dx }</math> | |||
<math>\displaystyle{ b.\;\; \int_{1}^\infty \frac{1}{1-\cos {(x/2)}} dx }</math> | |||
{{Rejtett | |||
|mutatott='''Megoldás''' | |||
|szöveg= | |||
}} | |||
[[Category:Villanyalap]] | [[Category:Villanyalap]] | ||